⣠⣶⣿⣿⢳⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣭⣻⢿⢯⣞⡝⣿⣿⣫⢃⣛⣵⣾⣿        ⢀⣾    
      ⣰⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣾⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿        ⣼⣿    
     ⣼⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣝⣀      ⢠⣿⣿⡀   
    ⣸⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣻⣵⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀   ⢸⣿⣿⡇   
   ⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣧⠹⣫⣾⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆  ⢸⣿⣿⣿   
   ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⣿⣿⡇  
  ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿  
  ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⡇ 
  ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣇ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣟⣼⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣎⢿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣟⣑⣚⢍⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⢧⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠟⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⡟ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠣⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠜⡡⠞⠛⠃⠙⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣫⠇ 
 ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⢜⣫⣽⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠵⠷⢬⡙⢿⡜⣿⢹⣿⣿⢏⣴⠊⣠⠶⠿⢷⣦⣄⠈⢙⣛⡛⣃⣐⣶⣾⠏  
  ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣠⡤⠴⠦⢤⣙⣿⣧⠛⣼⠟⣡⣾⣿⣾⣿⡗  ⠹⣿⣆⠈⣙⡇⣿⣿⡿⠋   
  ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢠⣾⣿⡷   ⠻⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠉    ⢻⣿⡆⢿⣇⠛⠉     
  ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣲⣶⣾⠿⢀⣿⣿⠙⠁   ⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣄⣀⣠⡇⢸⣿⣧⢺⣿⡄      
   ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠠⣄⡀⢀⣰⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣡⣿⢿⣿⡏⣿⣷⡀     
   ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢏⣽⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣆⠙⠿⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢲⢮⡿⣽⣷⣿⣿⣷     
   ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡏⣾⣯⡍⣿⣿⣿⡼⣯⣟⣛⣻⢶⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣫⣏⣾⢳⢳⢇⣿⣿⡿⡇    
   ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡇⣿⡿⡇⢻⣿⣿⣷⣝⠳⠷⢯⢏⣟⣾⡏⣙⣛⢛⣋⣥⣶⣶⣦⣄⡀⠐⠆⣿⣿⣿⣟⣫⢾⣿⣿⡇⠃    
  ⡸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡜⠋⢀⡌⣿⣿⣿⣮⡩⢾⣯⣾⣿⣿⡇⣧⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⠟⠁     
   ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠃ ⣾⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣷⡮⣹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣋⠚⣩⡵⣸      
  ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣇ ⣿⣿⣿⣤⠓⠈⢽⣭⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡿⢛⡁⠘⢛⣱⡇      
  ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣿⣦⡘⠿⠿⢟⣱⣶⣤⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠻⠿⠿⠟⣋⣡⣾⠿⢛⣥⣶⣿⣧⡀ ⠛       
 ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣻⣿⣿⡏⠛⠿⡟⣫⠁⠸⢭⣝⣛⣛⣛⠿⡟⠛⢋⣭⣥⣶⣾⡟⠛⠋⢉⣁ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⠓⠉⠛⠇⣀⣤⠶⢎⠠⠇ ⣀⠈⢉⡉⠉⢀⡀⠰ ⠉⠉⠉⠉
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡳⠂ ⣠⡾⣫⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣀⣈⣁⣀⣠⣤⣾⣶⣦⣄⡀ 
 ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⡱⠁ ⡰⡟⠑⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦

⠄⠄⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⣿⣿⣿⣿⢀⠼⣛⣛⣭⢭⣟⣛⣛⣛⠿⠿⢆⡠⢿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠸⣿⣿⢣⢶⣟⣿⣖⣿⣷⣻⣮⡿⣽⣿⣻⣖⣶⣤⣭⡉⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢹⠣⣛⣣⣭⣭⣭⣁⡛⠻⢽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⡧⡄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡛⢿⣽⢘⣿⣷⣿⡻⠏⣛⣀⠄⠄
⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⡅⣿⠚⣡⣴⣿⣿⣿⡆⠄
⠄⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⣿⣮⣝⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠨⡀⠄⠄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠼⠊⣱⡃⠄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⡧⠁⡴⣦⣔⣶⣄⢠⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠭⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡧⠠⠠⢠⣾⣾⣟⠝⠉⠉⠻⡒⡂⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡪⠘⠄⠉⡄⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⠁⢐⣷⠉⠿⠐⠑⠠⠠⠄⣈⣿⣄⣱⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠷⠈⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣴⠤⣬⣭⣴⠂⠇⡔⠚⠍⠄⠄⠁⠘⢿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⡧⠂⣠⠄⠸⡜⡿⣿⣿⣿
⣿⣇⠄⡙⣿⣷⣭⣷⠃⣠⠄⠄⡄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣿⡄⠼⡿⣦⣬⣰⣿
⣿⣷⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠷⠲⠄⢠⠄⡆⠄⠄⠄⡨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠐⠄⠈⣙⣩⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⠁⠈⢠⢃⢸⣿⣿⣶⡘⠑⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡉⢿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⢀⠄⠐⢩⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠄⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠆⠄⠠⡀⡀⠄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡅⠄⠄⢀⡰⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⠿⣫⣥⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠾⢿⢟⣵⣾⣿⡿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⡿⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠙⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣴⣿⣿⠿⠛⠉⢩⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠉⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⡿⣫⣾⠆⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⣠⣎⣠⣴⣶⠎⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠄⠄⢀⣼⣿⠿⠛⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠛⠉⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠉⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠄⠄⠄�