⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⢙⣦⡈⣷⡄⠀⠀⠀
⠀⣀⠶⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠿⢿⡟⣌⢿⠀⠀⠀
⣠⡿⠀⢠⣜⠉⠀⠀⠙⢷⢄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢧⡀⠀
⣯⠃⠀⢾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⡰⠃⠘⣵⡄
⡏⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢱⡇
⡅⠀⠀⠀⠙⠒⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⢇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣴⠄⠄⠄⠄⢠⣿⣿⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣷⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⣿⡿⠄⠄⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣿⠇⠄⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠄⠄⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣧⠄⠄⠄⠄⡆⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⣠⣮⣭⣝⣛⠄⠄⠄⠛⢛⣛⣩⣭⣶⣾⣷⠄⠄⢸⡆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⣿⣾⣍⡛⠆⠄⠄⢰⣷⡀⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠄⢷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣶⣶⡆⠄⠄⠄⠄
⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢸⣵⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠄⠄⠄⣰⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⣀⣴⣃⣼⣿⣿⡟⢁⣠⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄
⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⡎⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣍⢿⣿⠄⠄⠄⠄
⢸⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⡿⣿⠄⠄⠄⠄
⠈⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡰⠿⢣⢋⠄⠄⠄⠄
⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠄⠄⠄⠄
⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⣀⣀⡀
⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠫⢛⣷⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⢯⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠿⣿⣷⣶⣿⣭⣍⣛⣛⠛⢛⣛⣛⣉⠍⣣⣶⣿⣿⢣⣾⣿⡿⠟⠋⠑⢀⠄⠈⢻⡿⢻⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⠄⢀⡀⢀⡄⠄⠄⠄⠄⣼⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢁⣼⣿⡿⠃⠄⠑⠅⣾⠃⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⣀⣄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠧⠄⠄⠄⠄⣾⣿⣿⠁⢀⠂⠈⡢⢵⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠿⣿⣿⣦⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠡⢶⣆⠈⠂⠅⠘⠴⠒⠠⣀⣾⣿⣿⣿⣿