⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠄⠈⡀⣔⣶⢟⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⠶⣶⣤⣇⠤⠤⠄⣐⡂⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠄⠄⠄⠠⠸⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣬⡻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠈⠙⠿⠋⠄⠄⠄⠨⣷⣠⣄⣀⣀⣧⠘⡟⢿⣿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣶⣝⠦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣶⡠⠊⠉⠉⠁⢠⣤⣷⡇⡈⢿⢽⡦⡀⠄⠉⠙⠻⢝⡿⣿⣎⠻⣿⣷⣌⠄⠄⠉⠻⣿⡻⢿⣷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡴⠋⠄⠄⠄⠄⠄⣿⢻⡿⠐⢀⠘⣎⢻⣮⡂⢄⢄⣀⠄⠄⠄⠙⠳⠜⣿⣿⣧⡀⠄⠄⠄⠛⣦⢻⣇⢢⡀⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠰⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠏⣾⠃⢠⣿⣧⢻⡀⠙⠿⣷⣥⣙⠻⣷⣶⣤⣴⡀⠈⢿⣷⠹⡄⠄⠄⠄⠈⠋⡿⢑⠹⣷⣄⡀⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢰⠇⣠⣿⣿⣿⡄⣇⢳⣤⣈⠙⠻⢿⣶⣝⣻⢿⣷⡆⡈⠁⠄⢳⢐⡠⠄⠄⢀⠇⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣤
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠘⠋⣉⣉⣱⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣟⠄⠄⣸⡞⣼⣿⣆⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⣿⣿⡿⠟⠉⡀⡀⠄⠄⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡶⠚⠉⠄⠙⠄⠄⢶⣄⡉⠛⢿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂⢟⣯⣾⣿⣻⣽⠧⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⣠⡰⣄⣿⣶⠄⠄⠈⢻⣿⣷⣦⣬⣝⡛
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣿⡿⠟⠉⢀⣀⠠⣶⣶⣶⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣣⢷⠇⣛⣋⣴⡆⠄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠂⠄⠄⠛⢁⢠⡖⣷⢹⣟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣷⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠄⠄⢬⣉⣙⣛
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡐⠄⠄⠄⠅⠄⠈⠳⢭⠿⢛⣋⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣶⠖⣴
⠄⠄⣠⠊⠄⠄⠄⠄⠄⠠⢠⠂⠄⠄⠄⠄⢱⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠋⠾⠿
⠄⡰⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠄⠐⠄⠈⠠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⣼
⡸⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⢀⣼⣿
⠁⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢛⣛⣻⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢀⣾⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠈⠈⠢⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⢠⣿⢿⣫⣶
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⢣⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠠⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡏⣸⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠂⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⠄⠉⡉⣉⡉⠉⠻⠟⠛⠛⣋⣩⣴⣾⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠤⣀⣴⣿⣷⣮⣝⡻⠋⠄⢸⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⡾⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠤⠚⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠪⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⠟⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠄⠄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠄⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠄⠰⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣄⠈⠉⠛⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣤⣤⣶⣴⣦⡆⠄⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣄⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡏⠄⣼⣿⣆⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠄⣼⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠉⠃⢀⣿⠿⢿⣧⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠄⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢰⣿⡏⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠄⠄⣿⣷⡄⠄⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡇⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⠇⠄⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠄⣿⠟⠻⣿⣿⣏⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⢸⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠈⠄⠄⠙⣿⣿⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⡿⠏⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣀⠈⠛⠷⠄⠄⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃⠄⣿⡿⠋⠄⠼⠿⠟⠛⠛⠋⣀⡄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠄⠄⠉⢀⡄⠄⣀⣀⠄⠄⠄⠈⠛⠛⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠐⢶⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠄⠈⠉⠻⣿
⣿⣿⣿⡟⠄⡀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣷⠄⢸
⣿⣿⣿⠄⢰⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠛⠋⠄⣼
⣿⣿⣿⣆⣀⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣾⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠻⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠁⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣇⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⢿⣷⣤⣤⣀⡀⠉⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⣿⣿⡿⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠄⠉⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠼⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿