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⠀⠐⠅⠁⡀⠀⠐⢔⠁⠀⠀⠀⢀⢇⢌⠀⠀⠀⠸⠕
⠀⠀⠂⠀⠀⠨⣔⡝⠼⡄⠂⣦⡆⣿⣲⠐⠑⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢫⢛⣙⡊⣜⣏⡝⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠁⠈⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⢿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣟⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷
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⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠈⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀
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⣾⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢠⣿⡏⢸⣿⡆⠀⠈⠻⣷
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⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠙⠓⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠛⠚⠁⠙⠋⠘⠛⠘⠓⠒⠛⠑⠃⠈⠛⠃
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⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠿⠀⠷⠶⠶⠿⠸⠇⠹⠶⠶⠿⠀⠳⠶⠶⠿⠐⠦⠤⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⣿⣿⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠇⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠀⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢯⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢿⡏⢀⣴⠏
⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣤⣤⣤⣴⠟⠁
⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀
⠀⠘⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⣿⣿⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⠇⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠀⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢯⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢿⡏⢀⣴⠏
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⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀
⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀
⠀⠘⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣧⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠟⣋⣥⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣿⠟⢋⣡⣶⣿⣿⣿⡿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡀⢿⣿⣿⣾⠟⢋⣤⣾⡿⠛⠡⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⡃⠲⢿⣿⣯⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣠⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣤⡾⠿⣿⣧⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠿⡿⠟⢠⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡿⠿⣧⣠⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⠿⠀⣤⠀⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣿⣶⣶⠀⣿⡇⢰⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⣿⠀⣤⣴⣿⣧⣈⠛⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
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⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣿⣷⣶⡾⠿⠟⠛⢛⣩⣽⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠉⠀
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⢀⣴⣿⠿⠛⣉⣤⡶⠞⠀⣀⣠⣴⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⡟⠁⠀⠀⣉⣩⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣾⣿
⠻⢷⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠛⠁⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠻⢛⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⣠⣾⠗⠈⠢⡀⠠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠆⢀⡴⠃⠸⣿⣦⠀
⠀⠀⠚⠉⠀⠀⢀⣤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⡀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⣾⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⣴⣿⠋
⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣦⠉⠁⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠈⠛⣿⠆⡠⠞⠁⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠈⠓⢄⢰⡿⠋
⠀⠀⢀⣼⠋⣀⣴⣦⠀⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠾⠋⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠹⣆
⠀⢠⣾⣡⠾⠋⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠙⢷⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠻⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣦⡹⣇⠀⠀⣤⡀⠀⣸⡿⠁⠀⢀⣤⣴⣦⠴⡿⠂
⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡞⣆⠀⡿⢁⣴⠟⢁⡤⠔⠛⢟⣋⡀
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⡹⣽⣼⡴⢟⡥⠚⣡⡴⠾⠛⠛⢿⣿⣷
⠀⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣉⣉⣻⣏⢈⣶⢏⡠⢞⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣧⣤⡄⠘⠁⣨⠽⢶⣬⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢁⣴⣿⣧⣾⡾⡟⢿⣶⣄⠉⠻⣶⢦⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠘⣷⠹⣆⠻⠏⠀⠀⠈⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⢹⣷⣄⠀⠀⢀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀
⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡟⠹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣤⡶⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣁⣤⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢠⣿⠏⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⠶⠄⠀⡾⠁⠐⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣷⣄
⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣴⠀⢀⣈⣻⣧⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣷⣄
⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣴⠀⢀⣈⣻⣧⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⣠⡶⠶⣄⢰⡆⠀⣦⢰⡆⡆⢀⡴⢠⡴⠦⠀⡆⣴⠀⢶⡀⢠⠆⣶⠶⠆⣶⠶⡄
⠀⣿⠀⢤⣼⢸⡇⠀⣿⢸⡇⣷⢿⡄⢈⠛⢲⡄⡇⣿⠀⠘⣧⡟⠀⣿⠒⠀⣿⢶⡃
⠀⠈⠙⠊⠛⠀⠙⠛⠁⠘⠃⠃⠀⠙⠊⠙⠋⠁⠃⠙⠛⠃⠙⠁⠀⠛⠛⠃⠋⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣼⠹⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢰⣿⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣾⣿⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢀⣴⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⠻⣿⣿⣆⠹⣿⣿⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠻⢿⣆⢻⣿⠀⣰⠏⢀⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠙⠆⢻⣰⣯⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣁⣤⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⢤⣀⡀⣀⣠⠤⠖⠒⠊⢁⣴⣾⣿⣿⡇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠉⣁⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠣⢄
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⢀⣼⣦⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡸⠂⢈⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠃⣀⣰⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣸
⠀⠀⣴⠋⢠⣾⣄⣀⡀⠀⣀⣤⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣿⠿⣿⠿⠿⠇⢀⢠⠞⠁
⠀⢰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣧⡼⠁⠀⠀⣠⣦⡴⠋
⠀⠘⣆⡀⠀⠉⠙⠋⠙⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠛⠚⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠘⠟⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠴⠋⠀
⣶⣶⣶⣶⡀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠘⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⢠⣾⡟⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⣠⠄
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