⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣰⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⠿⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠍⠉⢙⢿⣿⠍⢉⣻⣦⡀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⡯⡿⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢤⣐⡞⢿⣇⡸⠛⠉⠹⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⠉⠛⢿⡓⣽⣿⣀⣑⣵⣧⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣴⠆⣰⠿⣧⣼⣿⡆⠢⡞⠋⠙⣆⠀⠀⠈⣿⣿⡻⣿⣇⡙⠀⠀⠀⢟⠁⠉⠁⢈⣻⣷⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠔⡽⠃⠀⠙⠄⣿⣿⣿⣿⣄⠑⠤⠂⣹⡗⡆⠀⣿⣿⣿⣷⢾⢿⣦⣀⣠⢬⣦⣤⠐⠛⡥⢦⡀⠀⠀⡼⢾⠿⣫⣿⣕⣛⣯⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⢮⣇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⢿⡟⢿⣷⣿⣿⣷⡾⣄⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⢶⣿⣿⣷⣀⣀⡠⢀⡤⡞⣴⣷⠎⠀⠀⠣⡟⡯⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⢧⢉⠛⠋⢻⣿⣿⡍⣠⣴⢀⡿⣿⣾⣿⣿⣌⠻⢭⣑⣚⣻⢿⣷⣬⣾⣿⣿⣿⣯⠻⠇⠀⢾⣼⣽⡇⣇⣀⣠⣄⠘⣇⣷⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣏⠀⠉⠻⠾⢿⣿⣿⣷⣃⡸⢳⠻⣟⠋⢹⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤⣶⡿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⠀⢯⢪⣵⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠒⠀⠈⠉⠙⠛⣿⠀⣿⣷⡿⠀⢸⣿⣿⣦⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣾⣿⠁⢀⣀⣿⣿⣄⣤⡾⠯⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠙⠂⠲⠦⢼⡷⣾⣹⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢧⡀⢸⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣒⣒⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⢹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⠃⠉⢹⣿⣿⣽⡺⣿⣾⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡼⣿⣿⣿⢿⣠⡟⠳⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣦⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⠤⠔⠃⠈⢿⣯⠻⣿⣻⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⢸⣿⣻⣿⣿⣏⡤⢶⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢻⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢣⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣾⣿⣾⣟⣼⣏⠁⠘⣏⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢹⡝⢆⠺⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠹⣿⣿⣟⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣄⢘⣿⡌⡀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⢝⣿⣏⣵⢟⡠⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⢳⡿⡏⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⡾⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⠚⠛⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⢸⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣯⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣾⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⣿⢻⣿⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢻⣿⣿⡏⣿⣿⣧⣿⣿⢿⢃⣩⣴⣤⣽⣐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠕⠁⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⠚⡅⠀⣠⣎⣯⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡥⠈⠀⡄⣯⡎⣿⣿⣿⣿⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣢⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠀⠀⢈⣦⡞⡽⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣦⡀⡠⠖⠉⣦⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢺⠻⣿⣿⣿⢟⣋⢯⣌⣿⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣫⡾⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠹⡩⣌⣟⣿⡁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣋⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡿⡋⣗⣧⣩⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣿⢿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢭⣹⣿⣿⣿⠋⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣷⣿⠋⠀⣠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣿⣿⠇⠀⣰⠁⠀⢶⠆⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡗⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣿⣿⠏⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣙⣿⠟⠑⢺⣧⣀⡔⠒⢒⣺⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⣤⣛⣹⡬⠅⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣟⠘⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⡟⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣄⡯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠃⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⢉⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠡⠤⢼⣿⣿⣿⣿⠻⣽⡿⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣔⣒⣡⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣵⣩⣉⣽⠋⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣛⠄⠀⠀⠀⠀⢄⣐⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡗⡏⣀⣰⣤⣤⣤⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀�

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣉⡤⠖⠊⡏⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⢱⠦⣄⡀⠙⢦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡞⠁⠀⣠⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣇⠀⠙⢆⠈⢧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢧⡠⣾⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⣧⠀⢸⠂⠀⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠈⢇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃⢻⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡵⠦⡼⠶⢾⣷⣸⣧⠀⠀⠀⣸⣧⣯⡶⣾⡴⡏⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⢦⠀⢠⠋⠉⠁⠀⣉⣸⣗⣉⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⡀⠀⠀⢃⣠⠞⣿⡷⡿⠛⣿⣿⣿⢶⡄⠈⠳⠋⠀⠀⣰⢾⠛⢻⣿⣿⡿⣿⡈⡟⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡇⢿⣽⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡵⣿⣿⣯⡇⠏⡹⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠑⢆⡀⠀⠈⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣟⠁⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣿⠛⣻⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⢤⣤⣴⡶⠫⠿⣿⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣶⡄⢰⢳⠃⢀⣷⣿⠦⢯⣿⡗⠀⢧⠹⡄⠀⣤⣽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣶⣿⣄⣾⠏⠀⠈⠑⢦⡀⣤⠞⠉⠀⠈⠱⣧⢠⣼⣿⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⣻⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡟⠓⢍⠻⡿⠏⠁⠀⢸⢿⡟⠲⠶⠚⢱⠋⢲⠑⠒⠒⠊⣟⡩⢾⡇⠙⢿⣿⡿⢋⡼⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠙⢤⡀⡻⠁⠀⠀⠀⡌⠶⣷⡶⠶⢦⠘⣗⠏⢀⠒⢒⣒⡻⠆⢸⡇⠀⠀⢻⡕⠉⠀⠀⠳⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⡴⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠈⠑⠢⣄⡀⠈⠁⠀⣀⠴⠋⠀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠒⡋⠀⠀⠀⠀⢫⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⡤⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠞⠀⠹⣄⠀⢸⠀⠀⢹⣀⣠⠞⠀⠘⠦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣉⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⣆⣠⠇⠀⠀⠀⣧⠀⣠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀