⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢒⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣾⣿⣻⣿⠟⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠀⠀⠈⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣾⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢰⠈⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢮⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣟⠻⣿⡖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠃⣾⡟⢀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠐⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⠻⡷⢾⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡿⢧⡼⡟⠀⡜⠀⠀⢠⡟⠤⠤⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⠼⠃⠛⢻⡛⠤⢀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠻⢤⣛⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣶⣾⣶⠁⡸⠀⡠⢲⠃⠇⠀⣰⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⢡⢹⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠉⠲⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣝⡳⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣩⣾⣿⠇⢰⠁⠊⠰⠃⢰⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀
⡀⠀⠀⢀⡼⣽⣿⣿⡿⣿⠀⡆⠀⡰⠁⠀⢸⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡙⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢺⣽⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡾⣷⠀⠀
⠀⠀⢠⣯⣴⣿⣿⣫⣾⣿⣸⠁⢰⠁⡠⠒⠉⣃⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠋⠙⠒⠤⣀⠘⢆⠀⠀⡆⢱⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠻⣹⡇
⠀⢠⣯⣿⠟⣿⣾⣿⣿⣷⡏⢠⢣⠞⠀⣴⣿⠁⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠓⣄⠀⠈⢣⡈⢆⢠⡇⠀⢧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣿⣷⣒⢿⡳
⢠⡟⣿⡟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⠏⠀⣼⣷⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣄⣤⣿⣧⠀⠀⢳⠀⠳⠅⠀⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢯⢵⡿⣿⣿⣼⣼
⠇⠣⢿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠀⠀⡟⢺⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠣⠀⠀⠹⣯⣭⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣽⠿⠿⣯⣾⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢠⣿⢋⣾⡿⣿⣿⣿⡹⣧
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣹⠁⠈⣿⡟⠀⢸⠟⠛⡷⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⠩⣝⠀⠀⢹⡇⠀⢸⠀⢀⣷⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⢿⣷⠛⠙⢹⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⡸⡸⢉⡏⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢶⣂⣽⠀⠀⠈⡀⠀⢸⠀⣿⣭⡿⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠜⠉⡹⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠆⢠⣷⡶⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⡰⠁⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠇⢀⣀⡤⠐⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠘⠋⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠚⡏⠀⠀⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⢀⡠⠔⢣⠀⠀⠉⢐⠶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⡞⠉⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⠈⣆⠀⡠⠋⣀⣠⣿⣾⣟⣯⠻⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣆⣀⠀⠱⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠤⣀⣀⣀⣹⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⠎⠉⢩⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡑⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣠⣷⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀