⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣽⣿⣮⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣻⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣴⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢸⣿⡄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣼⣿⠃⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠘⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠃⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⡄⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀
⢠⣾⣿⡿⠟⠁⣸⣿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣥⣄⢀⣠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠙⣿⣿⣧⣄⢹⣿⡆⢹⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⢠⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣀⣴⣿⡿⠃⠀
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⣦⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⣠⣴⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀