⢦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡄⠐⠄⠒⠻⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠡⠁⣸⣦⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣷⣦⣼⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡟⣭⡼⠟⠛⠛⠿⢿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⢸⠖⠹⣿⣿⡏⠰⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣥⠃⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⣿⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣴⠾⠦⢥⠈⠀⠀⣀⣸⣿⡅⠠⣄⠀⢁⠀⠋⠀⠀⣷⠏⠀⠸⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣆⠀⠂⢀⣠⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠐⣦⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⣷⣤⡀⠶⢾⡯⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣯⠀⣉⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⢁⣾⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣨⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⢠⡏⠀⠳⡆⢬⣑⡒⠮⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣧⠹⡟⢿⣷⣷⡟⠛⠛⠁⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠨⠘⣿⣿⣷⡝⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢾⢿⣿⣿⣿⣷⣜⢦⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠀⢀⣼⠀⠀⡄⢌⠻⣿⣿⣏⣿
⣿⣿⣿⠟⢁⣶⠏⡜⢸⣿⠈⣿⣧⢻⣦⣌⠢⣍⠻⢿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣴⣾⣿⠆⢠⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⢁⣴⣿⡟⣸⠃⣿⣿⣦⣏⡙⢿⣿⣏⡑⠂⠉⠀⠌⣁⡀⠈⠛⠀⣀⡤⠿⣿⡿⠋⣠⣿⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣴⣿⣿⣿⢃⡟⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣦⠙⢻⣿⣷⣶⣄⣤⣤⣉⠉⠠⢾⣤⣶⣾⣟⣡⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⡆⢻⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣹⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⡉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⢉⡯⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠤⠤⠬⠭⠶⠶⢦⣬⢭⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡄⡐⢿⣾⣭⠴⠶⠒⠶⠦⣤⢄⡙⠙⠒⣉⠉⠉⠉⠉⢔⡃⠄⠌⠉⠉⠶⢶⠨⣻⣗⢦⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠐⠞⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠭⠐⠉⢒⡢⢚⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡢⢈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣿
⣿⠏⠀⢐⢁⠚⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠠⢤⣤⣤⢀⠐⡘⣿
⡏⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⢡⠸
⡇⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠠⠀⠀⠰⢘⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢠⠧⠌⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢁⠂
⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡒⢠⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⡀⡔⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀
⣷⡀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⣾⣆⣬⣱⠀⣠⣼⣦⣧⡄⣠⣶⣿⣆⣠⣾⣿⡆⣿⡆⠇⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢁
⣿⣷⡈⠷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡧⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠻⠇⠛⢡⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣸
⣿⣿⣿⣆⠈⠈⠈⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠰⠀⠀⡤⢀⡄⡄⣤⡔⠀⢠⡴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⢳⣣⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠨⠃⣨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⢦⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣰⠔⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢑⢠⠀⠈⢊⢳⣄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠾⢸⢲⠴⠰⠗⠇⠸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣊⠔⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⠷⡄⠀⢁⢻⡄⢰⢠⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⣤⡄⡄⠄⡼⣡⡾⢃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠦⣄⠂⢿⡄⠈⠹⠈⣿⢹⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⠃⡿⠁⢈⢾⡿⠋⡴⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡜⣦⡈⣷⡄⠀⠀⢻⠘⢿⡧⠇⠠⠻⠻⠇⠟⠀⠀⢠⠏⡾⢁⡞⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣼⣇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⣰⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⡆⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠀⣸⠏⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣦⢣⣈⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢿⣫⠆⣰⠏⣠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣷⣿⣓⠲⠼⠗⠚⠒⠛⠚⠚⣉⣵⣾⡏⠔⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣯⣥⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠛⠛⠛⣛⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿