⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⢡⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡟⢸⢸⣆⢻⣿⠿⢟⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⠈⢸⣿⠄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⠃⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠃⡆⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣻⣿⢏⣴⣧⡀⠀⢁⡿⢛⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣭⣛⣛⣛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣇⣿⢃⣾⠟⣫⣌⢶⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⠻⢿⣿⣿⢸⠘⢠⠆⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢻⠣⢟⣵⣾⣿⣿⣮⣡⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⡄⢀⡞⢠⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⢇⡿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡿⡛⠿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡿⢟⣩⢸⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡡⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣾⣿⣷⣌⡻⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠁⣴⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⡌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢉⣼⣿⡿⣻⠏⢸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡿⢁⣾⣿⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣸⣿⠏⠜⣫⡆⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⣿⡟⡄⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢃⡚⢿⣿⣿⡜⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⡌⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⢱⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡏⣾⣿⣦⡉⠻⠇⣇⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡀⢹⣿⣿⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿
⣿⣿⢸⡏⡜⣾⣿⡇⣄⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠓⠸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢸⡛⣿⣿⣿⣿⠸⢟⣓⡈⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⡌⡇⡇⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⢀⡩⠭⠉⠛⠻⢬⣁⠐⠦⣅⠿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡟⣰⡿⢾⠃⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠇⠇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠢⢌⠀⠘⣿⣿⢀⢻⢘⢹⣿⣿⠇⠰⠤⢸⠀⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣮⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣰⡘⣿⢸⡸⡎⡎⢿⣿⠸⣛⣭⠀⡄⡿⠱⠷⠟⠛⠛⠛⠻⠷⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣌⠃⣿
⣌⠻⣿⡎⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣷⣦⣟⡚⠷⣿⣯⣥⣤⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣨⣥⣄⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣶⡥⢰⣿
⠈⠷⣌⠳⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿
⠀⠀⠈⢷⡄⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡿⣸⡿⢃⣾⣿⠀
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣬⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⣿⣿⣿⡇⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣇⢹⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡲⣶⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣶⡶⠾⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣧⣍⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠶⢛⣃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡿⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⡇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⠘⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⠿⠛⠛⣭⣵⣶⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠠⠜⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠃⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢸⠀⠀