6-й в истории шахмат и 1-й советский чемпион мира (1948—1957, 1958—1960, 1961—1963). Гроссмейстер СССР (1935), международный гроссмейстер (1950) и арбитр по шахматной композиции (1956); заслуженный мастер спорта СССР (1945), 6-кратный чемпион СССР (1931, 1933, 1939, 1944, 1945, 1952), абсолютный чемпион СССР (1941). Чемпион Москвы (1943/44). Шестикратный победитель Шахматных Олимпиад в составе команды СССР (двукратный победитель в личном зачёте). «Патриарх» советской шахматной школы. Председатель Всесоюзной шахматной секции (1938—1939) и правления общества «СССР — Нидерланды» (с 1960). Заслуженный работник культуры РСФСР (1971), заслуженный деятель науки и техники России (1991). Доктор технических наук, профессор.