⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⡀⠀⠠⠐⠠⠁⠌⠠⠁⠌⡐⢀⠂⢀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠀⠠⠀⠄⡁⠂⡁⢂⠡⠈⠄⠁⢂⠐⠠⠈⠄⠂⠡⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠌⠀⡌⠐⡉⠐⢀⠂⡐⢀⠂⠁⠠⠈⠄⡈⠄⡁⢂⠁⠂⠄⢂⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⡔⢂⠆⡐⠡⠀⠡⡀⢂⠐⠀⠠⢈⠠⢁⠂⡐⠠⠐⠠⠀⠡⠈⠄⡈⠄⢊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡘⡼⠏⡼⢠⠂⣿⠁⣰⡡⠂⠀⡠⠁⠂⠀⡄⢢⠀⠡⠌⠠⠁⢂⠈⠐⠠⢘⡈⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠄⠠⢁⠂⠌⠁⢠⠃⠁⠀⠰⠁⢀⡄⠀⠄⢫⠗⡐⢈⠂⡁⠬⠀⢈⠀⠂⡅⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠑⠀⡐⠠⢈⠐⠀⠠⢀⠁⠀⠂⣡⣿⡇⠀⠀⠈⡐⢀⠂⠀⠡⢈⠀⢀⠂⠁⠄⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠁⠀⠄⡁⢂⠀⠠⠁⠀⠀⠈⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢁⠂⠠⠀⠄⠡⠈⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠠⠁⢈⠀⡐⠠⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣭⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠂⣁⠀⠌⠀⠐⡀⠂⡁⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠡⠀⠂⠠⢀⠁⠀⠈⠀⢠⠇⠟⠛⠻⡿⣿⣧⢧⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠄⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠃⠀⠀⠌⠀⠂⠄⠀⢈⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠘⣻⣿⣷⣄⡁⢀⢸⣆⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠂⠈⡐⠀⠈⠀⢸⣷⣱⡤⢄⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠃⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡈⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⢀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠁⠀⠁⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠂⠀⡄⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⢳⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣤⡄⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠐⠈⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡠⠀⢷⣶⣧⠀⠀⠀⢂⢹⣿⣛⡻⠿⡿⣻⣭⣯⣿⣷⣿⣷⠀⣤⢈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠄⢸⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⡆⢐⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣇⠐⠀⠀⠀⢱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠘⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⠆⠀⠀⠀⣏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠇⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⡧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢗⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢰⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⣸⣿⠃⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠇⣰⣿⣿⢸⣿⡇⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢠⣿⣿⣿⠸⣿⠀⣼⡟⠉⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⣸⣿⣿⣿⡆⠁⠀⣿⣿⠖⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢳⡹⣿⣿⣿⠀⠠⣌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⢹⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠘⣿⣮⣛⠿⠀⠀⣿⣿⣦⡙⢿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⡇⣿⣟⣮⣛⠿⠿⣿⠿⢟⡋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡀⢻⣿⣿⣷⡀⢥⢘⣟⣛⣯⣌⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣶⠀⠀⠈⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⡌⢿⣿⣿⣷⡘⣧⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣮⢿⣿⣿⣷⡽⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢾⠀⢠⡙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠀⡇⠀⠘⠹⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⢸⣿⣶⣝⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡆⢹⡄⠀⢰⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡄⠸⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣌⢻⢆⡀⠻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠇⣾⣾⡏⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢗⣜⣿⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣷⢿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⣫⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡿⠋⣴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿
⣿⣿⢨⣻⠿⣖⣼⣾⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿
⣿⣿⠋⣛⣛⣛⣻⣵⡿⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⣿⣿⣷⡝⠟⣻⣻⣵⡾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⢶⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾