⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⣿⣷⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠫⠉⠉⠈⠙⢻⡟⢿⣿⣯⣭⣭⣴⡶⠶⠶⢶⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⡶⠴⠖⢁⣀⣤⣀⡤⠀⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⣶⠟⡿⡉⠙⠿⣦⣀⡀⢹⡆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣼⠏⢀⣤⣾⡿⠋⣼⠋⠁⠀⠀⠬⢿⡿⢿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣠⣾⡿⠁⣼⠏⠀⠀⣀⠠⠤⠴⢖⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡝⣧⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢠⣻⡿⠁⣼⠏⠀⠀⢱⡟⠋⠉⠉⠉⢀⡄⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣏⡿⠁⣰⠃⠀⠀⢂⣾⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠝⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡾⠁⢀⣾⠃⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣾⠀⣾⠾⠁⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⠜⣡⠎⣴⠏⣠⠆⠀⡀⠀⠀⡐⠋⡰⠋⠀⣰⠟⠃⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣹⣾⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡞⠁⠌⠁⠀⠋⠉⣼⡟⠛⠛⠛⠒⢚⡿⣶⣷⣶⣿⣿⣛⣧⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣿⠏⣠⣿⠁⢸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠟⠁⠉⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠟⣣⣾⣿⣾⣿⣿⠀⢼⠀⣠⣾⠀⠀⠀⢀⣟⢿⣷⣦⣄⡀⠊⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠘⢷⣤⣠⣿⣿⡿⣵⡿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⣿⢉⣿⡟⠀⡈⠀⣷⠉⠀⢢⢸⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣏⣴⣿⣾⣷⡿⣧⣿⣿⠋⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢸⣿⠇⢸⡇⢠⣽⠀⢰⢸⡈⣼⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣯⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀
⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⣾⣿⣾⣸⢿⠀⣼⡇⢸⣿⠀⣸⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢿⣦⣴⡿⢿⡿⠹⠿⠛⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠛⣻⣗⣧⣿⠀⣿⡗⠈⣿⠀⣿⢰⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣴⣴⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠁⠀⢸⠀⢠⣾⣿⣏⣰⠟⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣦⣿⣤⣿⣼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⡿⠿⠿⠦⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠀⣼⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣌⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡐⠀⠸⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣭⢻⣿⣦⡀⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣤⡻⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣷⡄⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣹⣇⠁⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡀
⠀⠈⠉⢿⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣍⣡⣻⡏⢸⣉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷

‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⢀⠔⠁⠀⣷
‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸
‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠸
‎ ‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⡔⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀
‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀
‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀
‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉