⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣧⠞⠁⡷⢿⣦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⢪⡇⠀⠀⣷⣶⢹⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢩⠉⠙⠛⣿⠛
⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣷⣄⢳⣿⣿⣾⣗⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀𝖘𝖊𝖙𝖝𝖐𝖇𝖒𝖆𝖕⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡄⠀⠀⠀⢸⠆⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡗⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢧⡀⣀⡴⠋⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢩⡳⢤⣀⢠⣿⣟⣿⣿⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢫⠿⠟⢳⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣷⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣦⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠑⠉⠀⠀⣾⡴⣾⡿⢹⠙⢿⡭⠭⠽⢿⣿⣿⡿⣅⣀⣀⣀⣰⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠙⠛⢻⡿⣡⣿⠃⣸⡇⠈⠓⢤⣀⠈⠁⣿⡤⢤⣤⣬⠟⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣠⣴⣿⡟⠛⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠂⢹⣷⣤⣾⣧⣶⣾⡍⢛⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⡵⠋⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡷⠀⠸⡷⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣶⣿⣿⡛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢻⣿⡀⠀⠀⣇⣀⡆⣀⣼⣟⡂⣹⣿⣿⠻⣧⠀⠈⠉⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡌⠀⠀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣼⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣼⠟⠋⠹⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣦⣤⣾⡿⣻⣟⣛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀
s̴̢̝̾̇͂͋ě̷̡̡͕͉̟̈͊̍̽͌̀̒͝ͅẗ̷̺͍̺̘̦̼̪̦́̓̑͜x̴̧͈̘͙̖͇̤̺͊͛̄̉́͛̾̚͘͠k̷̛͈̟̱͎̝͈̹̟̍̽̅̏̒̒̈́͝ḃ̸̹̭̂m̸̡͕̦̱̼͚̦̋̇̋̿́̑̏̓͝͝a̴̫̍̾̈̃͗̒̈́́̃ͅp̸̢͍̪̦͖͒̈́͌̈́͝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄⣿⣾⣿⠾⠿⠿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠹⣿⡿⠾⣿⣿⡅⢸⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢄⠈⢿⡿⢁⣴⡾⢿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⡁⠠⣿⣿⠳⡾⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣼⠟⣿⣟⡀⠈⠑⣿⣿⣿⣭⣷⢾⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠹⣷⠈⢹⣿⣦⣵⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠡⠀⣴⢿⡾⠛⠀⣹⣆⠀⣸⣿⣿⣭⣾⡟⠻⣥⣐⣦⠈⡇⠀⠀⢹⡄⢸⣿⡇⡏⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢟⣿⣿⠟⢠⢃⡼⣿⡟⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠛⠉⢳⠀⢐⣿⣧⠈⣿⡋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⣾⣿⠋⢀⡼⠋⠀⣿⡇⠈⢻⢟⡟⣿⣿⣿⠙⣿⣦⣶⡖⠒⣷⣾⣿⡟⢳⣿⡗⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣿⣧⣤⡾⠁⠀⣀⣿⡇⠇⢀⡾⡇⣿⣧⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠲⣼⠻⢿⣇⣺⣿⣧⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⢠⡾⠁⢹⡇⠀⠚⠁⣷⣿⠷⠘⢷⡄⠀⠀⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠁⠐⢸⣷⠀⠀⢸⢹⣿⣗⠂⠀⠹⣆⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣹⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⡇⣠⣴⣿⣿⢦⡀⣼⣸⣿⣿⣦⡀⠀⢹⡆⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣻⢿⣿⣯⣀⡀⣼⣿⠋⠁⣈⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⠞⠁⣠⠿⠛⠻⢱⣿⡇⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣿⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣦⣝⢷⣄⠙⢿⣿⣷⣌⠃⢀⠀⠀⠀⠏⠉⠛⠳⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢫⠞⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⣿⣯⡳⣝⠷⣿⣿⣟⠿⠻⢦⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⠋⡴⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⡟⠶⣤⣄⡙⠙⢦⣝⠷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⡴⠃⠈⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣿⣿⣿⢣⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣍⠙⠳⢶⣌⠁⠈⢳⡄⠀
⠀⣸⠁⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣿⠹⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⠓⠈⠀⠁⠀
⠀⠻⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣿⣿⠀⡴⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀

⢂⠐⠠⠐⠠⠀⠄⡀⠠⢀⠀⡀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠀⣘⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⢣⠓⣼⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣂⣠⣘⣷⣮⣿⣔⣢⣵⣀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡠⢋⢁⣘⢰⣎⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣥⣾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⣰⡟⠜⣩⢸⠦⢞⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣜⢯⠱⠃⣠⠣⠪⠑⢅⠄⠀⠀⠀⣆⢰⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠐⣄⢰⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀
⡜⣫⠜⣡⣄⠃⡹⡳⢼⡢⠀⠀⣸⣧⣸⣿⣷⡄⣼⡄⢠⣿⣯⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢣⢃⡼⢻⠜⡀⠀⠀⠀⢇⠣⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣧⣿⣿⣿⢼⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣠⣿⡄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠜⠀
⠳⣘⢮⢒⣟⣹⢡⣢⠀⠀⠀⠀⡿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣏⠙⠻⣿⣞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡗⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡀⠨
⠁⢡⡆⠬⢐⢀⠴⣑⢥⡠⠀⣴⣿⣟⣿⣗⣙⣿⣷⣦⣴⣶⡽⡿⠋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣿⡏⢛⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡠⢁⠢⠁
⠈⠀⢊⠡⡐⠊⠡⡀⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⣿⠺⣷⣶⣹⣿⣿⣯⣯⣛⡻⢧⠯⢴⠑⠘⣿⣿⡟⠟⠛⣀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢤⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢯⡑⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣹⣿⣯⣟⣿⣿⣽⣏⣿⡿⣿⡇⠀⠘⢿⣷⡿⡆⠿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠐⡰⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠋⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣯⣽⣿⢿⢿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣠⡀⠌⠻⣿⣿⣶⡺⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⢂⠄
⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠧⠀⢠⣶⣿⣿⣯⣻⡾⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡌⠀⠀⡭
⠀⠀⠂⡈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢟⣿⣿⣟⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡑⢂⠜⢘⡿⡭⣏
⠀⠀⢀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⣶⡚⢶⣩⠥
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠭⣜⡡⣍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⢜⣼⠵⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣼⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⣫⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣥⢻⣿⢷⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣽⢫⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣎⣾⣾⣾⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠚⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⢻⣿⡝⢻⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠈⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣽⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢹⣿⣿⢲⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⣿⣿⣾⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⢷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⢾⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⣷⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡧⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣭⡛⡯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⡪⠷⡅⣻⢽⡍