⣛⣻⣭⣭⣽⣴⣶⣶⢠⣶⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⢻⠸⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡄⠃⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣆⠹⡀⢿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢻⣿⣿⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡀⣿⣿⡇⣇⠘⣿⣿⣿⡆⠱⡘⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣆⠘⣿⣿⡄⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠃⣉⠀⢻⠟⠻⢿⠀⠁⢹⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⡈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠸⣿⡇⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣌⠀⢧⠈⡿⢀⣿⣿⣈⣸⡆⢢⡀⢣⠀⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢇⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣆⠙⡿⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠿⠏⠿⠂⠄⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⣸⡄⢸⣿⣿⣷⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⡈⠂⢿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣨⣽⠀⡑⠀⢿⡀⠋⣡⣴⣶⣶⣶⣤⣟⡉⠍⢀⣀⣤⠾⠷⠓⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠟⠋⡈⠈⠇⢿⣿⠿⠿⢧⢸⣿⣿⣿⣧⠐⣤⡈⢳⡞⠛⣛⠛⠛⠹⠟⠋⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠋⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣤⣾⣿⣶⣄⠈⣴⣶⣶⣶⡀⢿⣿⣿⣿⡀⠹⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆⡰⠋⠀⠀⢀⣠⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠘
⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠛⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁⢀⡈⠻⠿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⡇⣿⡇⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠀
⠻⢋⣉⣉⠉⠘⡀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠀⡈⢻⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣷⣧⣾⠿⠿⠛⣛⣛⣛⡻⠟⣡⠾⣿⡇⣿⠀⢿⣿⠄⣿⣿⣿⠀
⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣶⣶⡀⢤⣄⣀⣀⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⢀⠈⣩⣄⣠⣤⣠⡴⢊⡴⢧⢌⡇⠋⠠⢸⣿⢠⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣋⣉⣴⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢉⡠⠟⣠⡼⢟⡽⢋⡴⠋⠐⣡⠞⠁⣰⡀⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣧⠀⣿⣧⡄⠀⠚⢿⣿⠿⠟⠛⠛⣛⡛⢛⣻⡿⢋⣴⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢊⢀⣴⠟⣡⣼⣿⡶⢋⣴⢏⡴⢃⠜⡡⢎⣴⣿⣷⡀⠃⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢿⡄⢹⢿⣿⡤⢐⡖⠀⣠⠶⢂⣼⠟⡡⢫⠟⡰⢛⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣮⢴⣷⣿⣥⣾⣯⣿⠟⣡⣿⣧⠎⣤⣵⣞⢀⡏⣿⣿⣿⠏⢸⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠘⣇⠀⢸⣿⣖⡛⢁⡜⠛⢀⡚⢁⠞⡡⢋⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣛⠟⣡⣾⣿⣿⣯⣈⣠⣿⣿⠟⣰⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⡏⢆⠀⢻⣿⢃⠊⠀⣴⠏⣠⢋⠔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⠟⡁⢀⢸⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠘⣹⣿⢂⣼⢃⣼⡷⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣋⣍⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣊⣴⣾⠇⣞⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣀⠉⢳⡟⢡⣾⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠳⡶⠈⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣏⡀⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⡀⠄⠀⠸⣷⣦⣀⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠟⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠘⣿⣿⣿⢿⣿
⣷⠈⢿⣿⣷⡈⢄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⣿⣿⣿⢹⣿
⣿⠀⢀⠛⠿⣿⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠻⣁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸
⠟⠀⢸⣿⣷⣬⡙⠿⢦⣄⠹⠿⣿⣦⡤⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿
⠚⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡿⡷⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⠛⠀
⠀⢾⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢰⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣱⣶⢃⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠉⣷⡜⠀⢁
⣷⣦⣤⡀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠻⠂⠀⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣌⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠄⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡠⠶⠛⢛⣉⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢾⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣌⠳⣶⣧⠘⠛⠉⢀⠤⠀⢁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠉⠻⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣿⠀⡴⢶⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣻⣿