⣿⣹⣟⣻⣟⣻⣟⣻⢯⣟⣻⣻⣽⣛⣟⣻⣛⣟⣻⣛⡿⢯⡿⣽⢫⣟⡽⣫⡽⣏⠿⣭⡻⣭⣛⣭⢯⡝⣭⢏⡽⣭⢫⡝⣭⢫⣝⣣⢯⡹
⣾⡽⣞⣷⢯⣷⣿⣿⣟⣾⣳⣟⡾⣽⣞⡷⢯⣟⣷⣻⠽⠋⢉⠠⢁⠀⣀⠀⡀⢈⠉⠑⠛⠧⢿⡜⣧⣛⢮⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢦⡳⣎⠷
⣷⣻⣟⣾⢿⣿⣿⡿⢋⠠⠁⢿⣽⣳⢾⡽⣟⡾⠃⢀⠄⡊⠔⣈⠢⢁⠆⡑⡈⠆⡘⠰⣀⢂⠀⠉⠓⢽⡳⣝⣮⢳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⠾
⣿⣽⣯⣿⢯⣿⡻⠐⡌⠀⣰⣿⣳⡏⠡⢌⢻⡄⢄⠃⡌⠰⣡⣤⣌⢂⠒⡄⡑⢨⠐⡡⠄⢊⠌⡂⠌⢀⠙⢽⢎⡿⣜⡧⣟⢮⣗⡻⣼⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠱⠀⢰⣿⣳⣿⠀⠃⠈⣈⠱⢈⠒⡈⣾⣿⣿⣿⣷⡁⢒⡈⠔⣈⣐⣬⣦⣌⡐⡉⢄⠠⠀⠻⡽⣞⣵⡻⣞⡼⣝⢾⣹
⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢄⠣⠀⠾⣿⣿⠇⠀⠀⡐⢄⠊⡄⠣⡐⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢨⠐⣂⠡⢀⠈⢻⡼⢯⡝⢾⡙⠎⠃
⣿⣻⣽⣷⣿⡇⢌⠂⠀⡀⠸⠛⠀⠀⠂⢈⠀⠃⠐⠁⢂⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠃⠆⡡⢐⠢⢀⠂⠄⠉⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⣿⣽⣟⣾⡿⡇⠌⠄⡄⠄⢂⠰⢈⠡⣉⠂⡱⢈⠒⢌⠠⣀⠈⡙⠚⢯⣟⣿⣿⡏⢩⠐⠤⠑⡨⠌⢂⠅⠢⡁⠆⠐⡈⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄
⣞⣳⢯⡿⠍⡐⠌⢒⠨⢐⢀⠃⡌⠒⡠⠑⣀⠣⠌⠂⠥⡐⠌⡰⢁⠢⣾⣿⡟⠾⡀⠣⠘⡄⢡⠘⠄⣊⠡⡐⡉⠄⠠⢁⠀⡀⣀⠀⠄⠀
⢎⣳⢋⡇⠰⠁⡌⢂⠔⠡⣈⠒⢠⠃⡰⢁⠢⡐⠌⡑⢂⠌⡐⠁⢆⠡⠻⢿⠃⠆⡁⠠⠁⡀⠃⡌⢒⠠⢂⠅⡘⠄⡁⠂⠀⠛⠗⡀⠀⠂
⢎⢲⠩⢠⠡⡘⢠⠊⢄⠃⡄⢊⠔⢂⠡⢂⣅⣢⣑⣈⠆⡘⠤⢉⠤⠘⡐⢂⠩⡐⠡⢆⠁⡐⠠⢀⠊⢄⠃⡌⠰⠈⢀⠡⠀⠀⠀⢀⠄⣊
⣊⠦⣙⠠⠒⡠⠁⡌⢢⠘⣀⠣⣨⣴⣿⣻⠿⢟⠫⣼⣿⡟⣶⣬⣂⠱⢈⠄⣂⠡⡑⡈⠆⡐⠠⠀⠄⠈⢂⠠⠁⡐⢀⠂⠀⠀⡔⠃⠈⠀
⡜⣢⢃⠳⡈⠔⢡⠐⠂⠅⠂⢱⡟⠉⠽⠙⣍⣫⣿⣿⣿⠳⡸⢿⣿⣷⣮⡐⢠⠡⢄⠂⠱⢠⠡⡈⠄⡁⠄⠐⠠⠐⡀⠂⠀⢀⠀⢀⠂⠁
⣞⡥⢫⣱⣭⣦⣂⠡⠃⢈⣴⣿⣿⣿⣿⠁⡉⠁⢀⠹⢿⣆⢟⠷⡶⣿⣿⣿⣄⠂⠌⡌⡑⠄⠒⢄⠂⠄⠂⡁⠂⠁⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀
⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣯⠱⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢤⣤⣥⣷⣶⣿⣷⢵⡐⠪⠙⣹⣿⣿⡆⠀⡐⠌⡰⢁⠄⢩⠐⡠⠐⢈⠀⠀⣼⣿⣿⠄⠀⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣗⡃⣿⣩⣶⣷⣮⣟⡏⠿⡦⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣞⣧⡼⣿⣯⣿⡀⠠⢀⠱⠈⡌⢄⠢⢁⡐⠠⠈⠄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣜⢾⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣸⣿⣿⢿⣞⣧⣿⣿⡿⢁⠂⠄⡀⠣⢌⠢⠄⢃⡐⠀⡁⠂⠄⠀⡔⡀⠠⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣧⢧⣿⡿⠁⠤⢈⠠⠐⢀⠂⡡⢊⠔⡀⢃⠠⢁⠈⡀⠀⢁⠠⠐⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡠⢀⠰⠀⠆⡐⠠⢈⠉⠛⣿⣿⣾⣿⣺⠻⠁⠌⡐⠠⠐⢈⠠⠀⡁⢆⡘⠤⢁⠂⠄⢂⠐⠀⠠⢀⠤⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡫⢇⠞⡐⣦⣦⣅⠒⣈⡐⠂⢌⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡁⠠⢀⠐⡀⠄⠰⢈⠢⢈⠀⢂⠈⠀⠈⠈⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠺⢏⣾⢗⣾⠡⢃⡻⣿⣿⣿⣦⣜⡉⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣂⣄⢂⠐⠠⠑⣂⠈⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣦⣑⠬⢘⡙⡟⡻⢟⠓⣨⣸⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣟⡿⣿⣶⣦⣤⣥⣴⡾⣵⠟⣁⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣮⣻⡷⣯⡿⢿⣭⡿⣎⣶⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠃⡙⠿⣏⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⠀⠰⢠⣜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣟⣿⣏⣻⣿⣟⣧⣿⣷⣿⡿⢀⠡⣾⣿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣟⣿⣷⡿⣟⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣻⣿⠃⠄⣲⣿⣿⣯⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣷⣿⡿⣟⣿⣿⠇⠈⢰⣿⣿⣿⠃⢀⣼⠇⠀⢀⣀⡀⢀⡀⣄⣶⣹⢳⡳⣞⢖⡧⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⠿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣟⣿⡯⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠸⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣷⣻⣜⡯⣞⣭