⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢙⣫⢵⣶⣿⣿⣷⣶⣭⡻⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⡐⡽⠃⢾⢿⢹⣆⢹⣿⡎⡏⠀⠀⠀⠀⡈⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡐⢱⠇⠀⡇⢻⢸⢸⣸⣿⡇⣃⠀⠀⣀⣴⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠁⢸⢨⠀⡇⠨⠀⠊⠸⣿⡇⠟⠁⡜⣿⣿⢠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⡀⡈⠈⠀⡁⠘⠘⠆⢸⣿⠓⠊⡼⣱⣿⡟⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⡇⢱⠑⡬⡽⣿⣿⣷⣤⢰⣰⠀⢀⣵⣿⣿⠣⠀⠠⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠃⠘⡄⣇⣝⠶⠾⠟⠋⡆⡏⠀⠰⢿⣿⡏⠸⣿⠄⡬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡇⠐⡁⢿⣿⣿⠸⠱⡀⡅⡇⣴⡻⣶⣝⢇⠠⣱⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡀⢮⡀⢛⡁⡔⢉⡄⣇⠀⢸⡸⠻⣿⣷⣅⠉⠁⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢄⢁⢰⣶⣿⠈⠐⠛⢃⣹⠁⠘⣤⣶⢙⠻⣯⡗⠀⡇⡀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣥⣶⡿⢀⡞⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢿⡿⣸⣸⢪⠑⠀⡇⠒⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⠀⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣇⢳⡆⠀⠁⣍⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡚⣡⠎⣼⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠴⠹⣿⣷⣭⠄⠊⠱⣄⠈⡙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡤⢒⣡⠾⢋⣾⣿⡿⣼⣿⡇⠀⡄⠀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠐⠘⣦⢨⣓⠬⢉⠛⡻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿
⣦⣃⡙⠻⠿⢿⡟⢛⣭⢂⣐⡭⢕⠚⣉⣤⣶⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣇⢀⡤⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠈⢂⠢⡉⠳⢶⣄⠬⣅⣒⡚⠭⠛⠻⢿⣿⣿⣶⡐⣍⠻⣿
⣿⣿⠿⢟⡫⢩⣾⡿⠱⢋⡁⣪⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⡨⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⢷⡐⠹⣎⢒⡉⠳⣹⣿⣿⣷⣦⣥⡲⢭⣛⠿⢣⡿⢃⣿
⡫⣠⣾⢋⢰⣿⣿⡇⣾⣏⡾⠿⢿⣿⣿⣟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢃⢹⠈⢗⣾⣮⡙⠟⡛⢋⣩⣭⡅⣙⢿⣶⣜⢿⣿
⣼⡿⣱⣿⡜⣿⣿⣷⡙⠮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⢺⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡏⢀⣼⠀⠘⣿⣿⡇⣦⡺⠿⣛⣥⣾⣿⡎⣿⣿⡧⣻
⡹⣇⣿⣿⣿⣦⣝⡻⢿⣮⣓⠶⣶⣶⣾⣿⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⣄⠈⠻⠛⡀⠀⡄⣤⠄⡾⢡⣴⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣷⠘⠿⠿⠟⠫⠾⢟⣫⣴⣿
⣅⡈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣤⣬⣭⣥⣬⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣭⣝⢶⣮⡕⡶⢀⢀⣦⣘⣷⡡⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠹⣿⡿⣫⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠟⣡⡇⡸⢸⣿⣿⣿⢠⣍⡛⡋⠒⢙⠋⠀⢀⣼⡿⠆⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡟⠃⠝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣪⣵⣾⣿⠓⣇⠎⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣔⣐⡢⠀⠴⣿⡷⢢⣦⣥⣂⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣐⣃⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣶⣮⡛⢿⡿⢟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢀⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣧⢰⣮⣽⣶⣭⣛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢥⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⢝⡻⣮⡻⡸⡏⢸⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢽⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢙⣫⢵⣶⣿⣿⣷⣶⣭⡻⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⡐⡽⠃⢾⢿⢹⣆⢹⣿⡎⡏⠀⠀⠀⠀⡈⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡐⢱⠇⠀⡇⢻⢸⢸⣸⣿⡇⣃⠀⠀⣀⣴⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠁⢸⢨⠀⡇⠨⠀⠊⠸⣿⡇⠟⠁⡜⣿⣿⢠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⡀⡈⠈⠀⡁⠘⠘⠆⢸⣿⠓⠊⡼⣱⣿⡟⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⡇⢱⠑⡬⡽⣿⣿⣷⣤⢰⣰⠀⢀⣵⣿⣿⠣⠀⠠⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⠃⠘⡄⣇⣝⠶⠾⠟⠋⡆⡏⠀⠰⢿⣿⡏⠸⣿⠄⡬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡇⠐⡁⢿⣿⣿⠸⠱⡀⡅⡇⣴⡻⣶⣝⢇⠠⣱⡆⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡀⢮⡀⢛⡁⡔⢉⡄⣇⠀⢸⡸⠻⣿⣷⣅⠉⠁⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⢄⢁⢰⣶⣿⠈⠐⠛⢃⣹⠁⠘⣤⣶⢙⠻⣯⡗⠀⡇⡀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣥⣶⡿⢀⡞⡎⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢿⡿⣸⣸⢪⠑⠀⡇⠒⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⠀⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣇⢳⡆⠀⠁⣍⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡚⣡⠎⣼⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠴⠹⣿⣷⣭⠄⠊⠱⣄⠈⡙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡤⢒⣡⠾⢋⣾⣿⡿⣼⣿⡇⠀⡄⠀⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠐⠘⣦⢨⣓⠬⢉⠛⡻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿ ⣦⣃⡙⠻⠿⢿⡟⢛⣭⢂⣐⡭⢕⠚⣉⣤⣶⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣇⢀⡤⡀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠈⢂⠢⡉⠳⢶⣄⠬⣅⣒⡚⠭⠛⠻⢿⣿⣿⣶⡐⣍⠻⣿ ⣿⣿⠿⢟⡫⢩⣾⡿⠱⢋⡁⣪⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⡨⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⢷⡐⠹⣎⢒⡉⠳⣹⣿⣿⣷⣦⣥⡲⢭⣛⠿⢣⡿⢃⣿ ⡫⣠⣾⢋⢰⣿⣿⡇⣾⣏⡾⠿⢿⣿⣿⣟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢃⢹⠈⢗⣾⣮⡙⠟⡛⢋⣩⣭⡅⣙⢿⣶⣜⢿⣿ ⣼⡿⣱⣿⡜⣿⣿⣷⡙⠮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⢺⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡏⢀⣼⠀⠘⣿⣿⡇⣦⡺⠿⣛⣥⣾⣿⡎⣿⣿⡧⣻ ⡹⣇⣿⣿⣿⣦⣝⡻⢿⣮⣓⠶⣶⣶⣾⣿⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢢⣄⠈⠻⠛⡀⠀⡄⣤⠄⡾⢡⣴⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣷⠘⠿⠿⠟⠫⠾⢟⣫⣴⣿ ⣅⡈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣤⣬⣭⣥⣬⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣭⣝⢶⣮⡕⡶⢀⢀⣦⣘⣷⡡⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠹⣿⡿⣫⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣮⣛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠟⣡⡇⡸⢸⣿⣿⣿⢠⣍⡛⡋⠒⢙⠋⠀⢀⣼⡿⠆⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡟⠃⠝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣪⣵⣾⣿⠓⣇⠎⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣔⣐⡢⠀⠴⣿⡷⢢⣦⣥⣂⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣐⣃⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣶⣮⡛⢿⡿⢟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢀⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣧⢰⣮⣽⣶⣭⣛⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢥⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⢝⡻⣮⡻⡸⡏⢸⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⢽⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿