⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣼⣿⢃⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠟⢉⡉⣿⡿⢨⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠀⠸⠿⠇⣾⢸⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢋⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇⣸⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠋⢰⣿⡷⢀⡙⠸⣿⠃⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣾⠟⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡏⢠⣿⠀⢸⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠃⡠⣼⠋⣰⠿⠋⣠⠀⣼⡟⣿⠘⣿⠈⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⢋⡀⢸⣿⡟⠀⢨⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡟⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⠇⣸⡟⠃⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠃⠻⢠⣷⠀⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢋⣴⣿⠁⣾⡿⠀⣀⣿⡿⠉⠁⠀⠉⠈⠐⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠏⢠⡿⠋⣰⡟⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣴⢺⣿⣇⠙⣿
⣧⠘⢿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣿⣿⠀⢸⡏⢀⡾⢡⣼⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣩⣾⣿⣿⣀⠘
⣿⣆⠈⢿⣿⠀⣾⡇⢀⡿⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠙⢷⣿⣿⠀⠞⠀⢚⣡⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣷⡈⢻⠀⡟⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡇⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡿⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣶⣤⣉⠳⠈⠿⣿⡿⠿⠟⠉⣴⢄⢱⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⠶⠦⣬⣙⡒⣭⣍⣛⣶⣦⣄⠀⢠⣘⠳⣬⡒⢭⣵⡀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⢆⠐⠤⣀⣈⣉⡉⠉⠉⣉⣉⢭⡿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠃⠀⢙⣲⣶⣤⣭⣍⣙⡛⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣝⡲⢭⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡉⠦⠐⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣹⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣷⣦⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣍⣉⣉⣥⡤⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢉⡁⢰⣿⣿⡿⢃⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣷⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⡿⣿⣿⠿⢿⡛⣻⡿⠟⠁⣸⣿⠟⢡⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡈⢻⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠧⢬⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⠏⢠⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠈⢻⣿⡆⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⡀⣿⣷⠈⢷⣤⣀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣡⣴⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⠉⣉⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢀⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢠⣉⡙⠛⠛⢋⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣉⡉⠛⢁⡴⠟⠋⣠⣾⣋⣴⣿⣿⣿⣿