⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢝⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠃⠀⢼⣿⣿⠨⣿⣿⠇⠅⣽⣿⣿⣿⣿⠫⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡎⡒⠀⠀⢽⣿⣟⠨⣿⡛⠨⠂⣿⣿⣿⣿⢣⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢌⢒⠀⠀⠀⡍⢿⡗⠨⣛⢐⠡⢹⣿⣿⡟⡣⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠨⣊⠂⠀⠀⠂⢜⠨⠃⡘⠠⢐⠈⣾⣿⢟⠪⡸⡐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⢰⠱⡐⠀⠀⠀⠨⡂⢅⠑⠠⢡⢑⠨⣿⡟⡂⢇⢣⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠂⡅⡃⢪⢂⠀⠠⢠⠑⡄⠅⡄⡑⡔⢌⢜⢓⢐⢅⢳⢐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⡄⠣⠨⠨⢂⠅⡆⡕⡐⢌⠢⡑⠜⡔⢸⢨⡘⣌⢢⢱⠘⡔⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢃⢣⢃⠅⡅⢇⢪⢸⢨⢂⠣⡱⢡⡣⡯⣿⢾⣿⠟⢈⠻⢦⡗⣾⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡇⡕⡢⢱⠨⡘⡌⡆⢕⠜⡌⢎⠌⡇⢯⢫⢯⢿⣷⣀⠀⠀⠹⡜⡽⣿⡀⠈⢺⣿⢿⡿⠿⢿⢻⠻⠛⠀⠈⠈⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢂⠇⡎⡜⠔⡕⢌⠆⡕⡅⡣⡃⢇⢣⠱⡑⡝⡺⡙⣏⡛⡞⡪⣛⢌⡍⣇⢢⢃⢇⢢⡃⡪⡊⡆⡕⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠢⡱⡑⡜⡸⡨⡪⢢⠣⡪⢸⢐⢕⢱⢡⢣⢓⢜⠜⡜⢜⠸⢱⠑⡕⡑⡕⢅⢣⢃⠣⡃⢎⠪⡪⡘⢜⣜⣵⣶⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⡸⡐⡕⡕⡕⡌⡎⢆⠣⡕⡕⡅⡣⡁⡃⠜⠠⡑⠨⡂⠅⡅⠅⢕⠨⡂⣜⢰⢨⡂⣣⢡⠡⣃⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡃⢎⢎⢎⢎⢎⢆⢕⠱⡡⡣⡣⡣⡣⡣⡪⡘⡔⢤⢣⢢⢇⢎⢧⡣⣫⢺⢜⢎⢧⢫⢪⢝⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⡎⡎⡎⡎⡎⡆⡣⡱⡑⡜⡜⡜⡜⡜⣜⢜⢜⢜⢕⢕⢵⢱⢣⢇⢧⢳⢱⢹⢸⢸⢱⣵⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣗⢸⢸⢸⢸⢸⢘⢌⢆⠣⡪⢸⡸⡕⡝⡎⡮⡪⡪⡪⡪⡣⡇⡗⡕⢇⠇⡇⡃⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⡐⡜⡜⡜⡜⡸⢸⢐⠕⡅⡣⢣⢣⢫⢺⡸⡸⡪⡪⡺⢸⢘⠘⡌⡘⢠⣣⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢑⢅⢇⢇⢇⢣⢃⠇⢅⠣⢪⢸⢨⢂⠣⠡⠣⢃⠃⢑⠀⠅⠂⡂⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠣⡅⢇⢇⢣⢃⠇⡕⠨⡂⡇⡇⡪⡂⢇⢅⢣⢂⢢⢐⠠⡀⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢌⢎⢎⢎⢪⠪⢨⠐⡕⡌⡎⢜⢌⢪⢢⢑⢜⠰⡡⡑⠡⡂⢅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡪⡸⡸⡨⢢⠡⢅⢕⢜⢌⢎⢪⢸⢰⠡⡣⢱⢑⠂⠌⡂⠜⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢜⢔⠱⢨⢂⠕⡕⡜⡸⡘⡜⢜⢔⠕⡕⣕⠡⢐⠨⠨⢂⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿