⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⢸⡆⢳⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠲
⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠸⣧⠀⣰⠋⣹⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠘⢆⢸⡇⢸⣴⡇⢠⠃⣠⠷⣆
⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⡆⢻⣦⡏⢠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠘⣾⡇⠀⣿⠁⢸⣴⠋⣠⡟
⣿⠿⢿⣿⣿⡄⢻⣧⢸⣿⠃⣾⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⠗⠀⠉⠀⠸⠁⣴⠋⠀
⣿⣷⣄⡙⢿⡷⠈⠛⠘⠋⢸⡏⣀⠤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢹⣽⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⡶⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⣤⣄⡀⠸⠿⠟⠛⢉⣤⣤⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⢡⡄⠀⠀⣠⠉⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣆⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣆⣴⣆⡴⠃⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⠻⣦⡀⠀⣴⢠⡜⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠗⠃⠀⠀⠛⠺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣯⣶⠛⠉⠈⢿⣼⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢰⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢿⡻⡄⠀⣿⢿⣿⠙⠛⠿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠷⠦⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠔⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢸⡀⢻⡀⠈⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣤⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣷⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠁⢀⠤⠈⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡎⢙⣋⢲⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣜⣸⣿⣷⣉⣉⣾⣿⣆⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣿⣦⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠉⠉⣩⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⡏⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⡏⠄⢻⠐⣒⠨⣀⡒⠎⢴⣶⠈⢸⣿⡇⣿⡇⢰⡆⣶⠀⣒⣺⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀
⣿⣿⣧⢀⣿⣅⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣤⣤⡭⢴⣬⣭⣴⣬⣭⣾⣬⣭⣵⣬⣥⣿⣧⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣏⠉⢿⣿⣿⠏⠉⣿⠋⠙⢶⣀⢀⠋⢹⢉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣦⡀⣹⣿⡆⠈⢿⡏⠀⣼⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢠⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣆⠈⢿⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⠀⢠⠀⢿⣿⠁⣰⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡄⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠈⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡆⠈⠇⢀⣿⠀⢸⡿⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣆⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⣿⡀⠀⣼⣿⠀⢸⠃⢀⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠀⡀⠀⢠⣾