⡸⡱⡹⡸⣿⡿⣇⢏⢎⢇⢏⢎⢇⢏⢎⠜⡌⢎⠌⢎⢌⢆⠇⢕⢅⢇⢕⢱⢑⢕⠕⡕⢕⢱⢡⠣⡃⡇⡣⡣⡱⡩⡻⣮⡪⡜⣌
⢕⢕⢕⢕⢟⣿⣻⣎⢎⢮⢪⢪⠣⡣⢣⠱⠡⢃⢡⢱⠘⣌⡎⡜⢔⣱⣻⢘⢌⢆⢇⢇⢣⢣⠱⡑⡕⡱⢱⠸⢌⢪⢘⡾⣷⣏⡮
⡣⡣⡣⡣⡣⡿⣿⠝⠊⠢⡑⢅⠣⡊⢆⠃⢅⠢⡑⣰⣽⢓⢕⢸⢼⣾⣯⢊⢆⢣⢪⠸⡰⡘⡌⣷⢡⠣⡑⡍⡎⢎⠆⣏⠿⣽⣯
⢱⢱⢱⡱⡕⡕⠅⠨⠈⡪⡘⢌⠪⡘⠔⡈⡐⡬⣾⣽⠫⡢⣵⣶⣽⡛⣿⡢⡑⢕⠌⡎⡒⢌⠪⣿⡢⡣⡑⢸⢘⢌⢎⢸⢪⢎⢿
⠘⡜⡜⣜⢘⠠⡨⢂⠡⠢⢪⠨⠪⠨⢐⣴⣿⣿⣿⣥⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠣⡊⢆⢣⢊⢺⠨⣾⣿⣿⡔⡑⡨⢢⠱⡨⢪⡪⡎⣗
⠄⡘⠸⡐⡐⡑⢌⠂⠨⡊⡢⢑⠍⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠛⢙⠚⠑⢿⣺⣿⣿⢘⢌⢊⢢⢱⣏⣣⣿⣿⣶⡧⡹⡆⢅⠣⠪⡸⢘⠊⠄
⠄⡀⠂⡈⠢⠡⡡⠡⢈⠆⡪⢐⢑⣿⡿⢋⣠⠖⠈⠡⣷⣿⣶⣌⣾⣿⣿⢐⢌⠢⣱⣾⢷⡻⠻⡿⣿⣇⣾⡣⢐⠕⡱⠨⠄⡂⢁
⠄⠄⠄⠐⠈⡈⠢⢁⠠⡑⢌⠢⣱⢏⠄⣾⡇⢀⠐⠄⣿⠛⢹⣿⣾⡿⢏⠔⣐⣷⣿⣿⡡⢶⣶⣦⠈⢿⣿⡇⢐⠅⡪⠨⠐⢀⠂
⠄⠐⠄⠂⠁⠄⠠⠄⠐⢌⠂⢅⢺⣷⣧⣿⡇⠚⢕⣔⣶⠌⣸⣿⣿⢿⣰⣷⣿⣿⣿⡏⠄⢙⣿⠏⣷⡈⢿⠁⢐⠅⡊⡂⠁⠄⠠
⠰⡛⡆⡀⢢⣷⣶⡄⠈⠄⢕⠠⣹⣿⣿⣽⢿⡴⣅⣉⣡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡇⡯⡡⣝⠄⣿⡇⠄⠌⠐⢌⠢⠂⠁⠐⠄
⢕⢌⢪⠢⣿⢽⢮⡅⠄⢑⢐⢐⢸⣿⡷⣟⣯⡿⣽⣝⣷⢿⣷⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣬⣛⣻⣺⣿⣾⠃⠄⠡⠡⢊⠌⠄⠁⠄
⢕⢱⢡⣣⣿⣝⠳⣅⠄⢀⢂⢂⠢⣿⣿⢿⣽⣯⡷⣯⣿⣻⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⣯⢿⣺⣗⣿⣞⠄⠄⠨⡈⠢⠄⠠⠐⠄
⠘⠻⣿⣷⣯⡻⣽⡺⡀⠄⡐⡀⣇⢻⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣽⣿⣯⡿⢿⢽⠿⣿⣿⢿⣿⢾⣯⣿⣻⣞⣷⢿⠄⠄⡐⠨⡈⠄⢀⠄⠄
⠄⠄⢀⣿⣟⣿⣿⣽⠇⠄⠄⠄⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡆⡣⡱⢩⠫⡩⡁⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣟⢟⠄⠄⠄⠅⠂⠄⠄⠄⠄
⣴⣶⣿⢿⣽⣿⣽⠿⢔⡀⠄⠄⢹⣯⣯⣻⣷⣿⣿⣻⣷⣿⡗⡵⡹⡜⣎⢎⡢⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣫⣟⠄⠠⠈⠄⠁⠄⠄⠄⠄
⣿⣷⣿⣿⣻⣷⡏⣰⣿⣆⠄⠄⠡⣓⡿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣮⣳⡹⣜⣎⣾⣿⣿⣽⣾⣿⢯⣷⢿⡇⠄⠄⠡⠈⠄⠄⠄⠄⠄
⢋⣷⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣿⢿⣆⠄⠄⢟⣞⣮⣛⣟⢿⣯⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣟⣽⢷⣻⢽⡫⡇⠄⠈⢤⡀⠄⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣻⣽⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⢄⠄⠈⣗⣗⢷⣝⣗⢯⣻⢽⢿⡿⣿⣟⣿⢽⡿⣽⣿⣿⡷⣧⣧⣧⡳⠄⠄⠁⢔⢑⠄⠄⠄⠄⠄
⣟⡏⡛⢝⢓⢟⢝⢞⢿⣻⡝⠄⡀⠄⠸⢺⣳⡳⡽⣝⢾⣝⣗⢽⣾⣾⢿⣿⢿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢈⣐⠨⠘⠄⠄⠄⣀⣤
⣿⡿⣷⣕⢕⢮⣖⢵⢵⣢⣿⣷⣤⣄⠄⠄⠠⠈⠉⠋⠓⠓⠑⢙⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⡿⠄⠄⣸⣟⣤⣶⣷⣾⢿⣟⣿
⣿⣟⡯⣿⣮⢕⢻⣇⢟⣻⣽⣽⣾⣾⡧⡀⢱⡺⡤⡥⣔⡬⣄⠂⣼⣟⣿⡿⣯⡿⣷⣿⢯⣗⣿⠁⢀⢼⣿⣻⣯⣷⡿⣞⠿⣝⣿
⣿⣯⣿⣳⣹⢳⢱⢹⣮⠪⣿⣻⣿⣾⣯⣷⡀⠹⣝⡽⣕⣟⢮⣻⡪⡯⣝⣻⢽⡻⠿⢽⣽⣾⠝⣀⣾⡿⣯⣿⣽⡾⣿⢾⣻⣯⣿
⣿⢷⣻⣽⣟⣷⣧⡣⣫⣗⡢⢿⡿⣾⣟⣿⣷⣆⠱⣻⣞⣮⣯⣺⣪⣿⣷⡾⣟⣿⣯⡪⡳⢋⠴⡿⣽⣩⣿⢾⡷⣿⣻⣟⣯⡷⡿

⠀⡂⡐⡀⢂⢐⣀⡂⣂⡐⠄⢊⣿⣟⣟⣟⣯⣿⢻⢹⠩⠪⡘⠌⡂⢅⢌⠢⡊⢌⢊⠪⡊⡎⢆⢇⢕⢍⢛⢟⣿⣻⣻⣟⣿⣻⣟⣿
⠀⡂⢄⢢⢣⢣⢲⢱⢱⣪⢲⠱⡱⢿⡽⡯⡳⡑⡑⡐⢅⠕⡨⢊⢌⠢⠢⡑⢌⠪⡐⢕⠨⠢⡑⢕⢱⠱⡱⡡⡍⠯⣿⣞⡿⣞⣯⣿
⡠⢐⢅⢇⠎⡂⠕⡘⡜⢚⢌⠪⠐⢌⠟⢕⠡⠢⡑⢌⢂⠪⡐⢅⠢⡑⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⡑⢌⠢⡡⠣⡑⢕⢍⢗⢜⢽⣟⣿⣽⣾
⢿⠸⡘⡐⡑⢌⠪⡂⠅⠃⠄⡑⢑⠠⡑⡐⠅⡃⣊⠢⡡⡑⢌⠢⡑⢌⢌⠢⡑⡌⡢⡑⢌⢊⢢⢑⢌⠪⠨⡊⡎⣎⢯⢧⣻⢷⣻⣾
⢿⢘⡐⡑⢌⠢⠑⠠⠈⠄⠡⢀⠐⠠⠐⡨⡊⡢⡢⡃⡪⠨⡂⠕⢌⢂⠆⢕⢌⠢⠢⡑⢅⠕⢔⣑⠔⢅⠣⣑⢢⢣⢻⢽⢮⡻⣟⣾
⡿⣖⢨⠨⡂⡪⠈⠄⠡⢈⠐⢀⠂⡈⠀⢆⢕⢼⢧⢣⢱⢑⠌⡊⡢⠢⡑⢕⡆⡣⡑⠌⡢⠣⡝⣶⠩⡢⡑⠹⡐⡅⢣⢳⢱⡣⣻⣯
⢋⠕⡠⡑⠔⢌⠄⠅⡁⢂⢈⠠⠀⠄⠁⢆⢌⢏⠪⡢⠩⡂⡪⢨⢠⠱⠨⡪⡑⡄⡇⡃⡪⢊⢕⠹⡨⠂⡢⡅⠕⢌⠢⡃⡇⡇⡏⣾
⢐⢅⢒⠌⡊⠢⡑⠑⠔⠄⢂⡲⣕⠈⡐⠀⢆⠕⡑⢌⠪⡐⢌⢂⢇⢊⠪⡰⢨⢸⣇⠪⡐⡑⢔⢑⠌⡂⠢⣇⠕⡁⡂⢌⠜⡜⡜⢽
⠨⡢⠢⡑⢌⠔⡠⢑⠨⢀⡧⡳⣕⢆⠐⠀⡑⢌⢌⠢⡑⠔⡰⡸⡕⡨⠨⡂⢕⢸⣿⡨⣰⠡⡑⢔⠨⢢⠃⡟⠌⣢⢂⢑⠌⡢⠣⣻
⡨⡰⡑⢌⠢⢑⠐⢰⣜⣷⣭⣯⡿⢐⠈⡀⡊⢆⠢⢑⠌⡂⢢⣳⣾⡔⣆⠢⡂⠌⣛⢷⡨⣎⢌⠂⠜⣌⣴⣿⢨⡜⣜⠔⡡⢊⢌⢺
⣾⠂⠌⠄⡂⠄⢂⢼⣿⣿⢺⠟⡨⢐⠀⢂⠨⠢⡑⡐⡑⠌⡰⣿⣻⠷⠟⡷⣮⣨⡻⢿⣷⣾⣶⡿⣟⢮⠷⠋⠛⢿⡧⢑⠌⡢⠨⢺
⡽⢐⠨⢐⢀⣪⣾⣺⡿⡻⠀⢔⢌⠢⡈⡔⡧⠑⢌⠔⢈⢂⠽⠉⠄⡐⢀⣢⣴⣍⣻⣯⣷⣿⣷⢿⡋⡁⠴⢾⣧⢰⡞⡐⠡⡂⢅⣿
⣷⣰⣼⡾⣟⣿⣞⣾⠏⢠⠌⢆⢢⠑⡐⡟⡜⡬⢂⠕⡈⠔⣰⡘⣅⢔⡤⡀⣽⣿⣯⣿⢿⡾⣟⣿⣥⠦⢅⡾⣷⢿⢀⠪⠨⣐⣽⢷
⢷⣻⡷⣿⣻⣗⣿⠊⣴⢏⠜⡨⡂⠅⠠⠻⣾⣜⣧⡪⡐⠌⡐⡻⣿⣵⣷⢾⡿⣯⣷⣿⡿⣿⢿⣻⢟⣿⣻⣟⣿⠓⡠⣑⣵⣽⣯⣿
⣟⣯⣿⡽⣷⡻⢁⡼⡏⡢⡑⢔⠌⡂⡡⠐⠈⠣⠝⠻⣦⡃⡢⢂⢙⢷⢿⣽⣻⣯⣿⡾⣿⢿⡿⣿⡷⣿⣻⣞⡷⡕⣰⡿⣾⣳⡿⣞
⣻⣽⣾⣻⠝⠁⣮⡛⡌⡢⡊⡢⢱⢈⠢⡊⡈⠄⡅⠂⡐⢝⢾⣴⣔⣝⣾⣟⣾⡷⣟⢟⣛⡛⠛⣻⣿⣻⣯⣿⡻⡸⣖⢻⣯⡿⣽⡿
⣟⣷⠯⠁⠠⣜⠗⡌⢆⠪⡰⠨⡂⡅⢪⠠⡪⢎⢾⡕⡢⠈⡵⡹⢿⣻⣽⣯⣷⣿⣧⡻⡺⡺⢰⣿⢿⣽⡿⠺⢨⢊⢢⣿⢷⡿⣯⡿
⢿⠉⠠⠈⢸⢜⢌⢊⢢⠱⡨⢪⢃⠪⠐⠁⢈⠪⠸⠈⠠⠀⡪⣪⢣⢫⢛⠯⣿⢷⣿⣮⣫⣯⡿⣟⠟⠋⠀⡂⠰⡐⠅⣿⣻⣽⣯⣿
⠁⠐⡀⠌⡳⡑⡌⡪⠢⡑⢌⠎⡂⠐⠀⡁⠠⠀⠂⠁⠠⡒⡜⡎⣎⢧⢳⢹⢰⠭⡍⡞⠻⠷⠋⠡⠐⠈⡀⠄⢈⠐⠡⢹⣯⣷⢿⣾
⠀⠂⡀⢸⢑⠌⡆⢕⢡⢑⠥⡑⠌⢌⠐⡀⢂⠂⡂⠅⡂⠅⢕⡕⡮⡲⣕⢕⣕⢎⡎⡖⡅⠀⠐⠀⠂⠠⠀⡐⠀⠠⠨⡂⠵⣟⣿⢾
⠀⠂⠠⢐⢅⠕⡌⢆⠕⢔⠡⢨⢊⠢⡁⢂⠂⠌⡐⡐⠄⡑⡈⡮⣫⣝⢮⡳⣕⢷⣵⣽⣢⠈⠀⡁⢈⠀⠂⠠⠈⡈⠌⡢⢑⢙⢯⣿