Se você for novo no Undertale, eu peço que NÃO começe por essa rota. Muita coisa vai mudar no jogo e não vai fazer sentido para quem é novo.
E, obviamente, tem spoilers, então, continue a seu critério.

O caminho Genocida se consiste em MATAR todos os monstros de Undertale. Você não pode usar o Spare (Piedade) em nenhum personagem principal (como Toriel, Papyrus, etc.). Se você usar o Spare, seu jogo vai se tornar inválido e não vai ser mais contado como uma rota Genocida.

Se for fazer o caminho Genocida, se atente que muita coisa na história vai mudar comparado com o caminho Pacífico ou Neutro.

1 - Depois de acordar nas ruínas, continue normalmente até que chege numa sala com folhas e a estrela pra salvar o jogo. Nessa parte, você pode encontrar monstros aleatórios.
2 - Continue nessa sala e ande em volta dela até achar algum monstro, mate ele e continue assim, dando voltas na sala e matando os monstros.
3 - Até que, uma hora, você vai entrar numa batalha e vai estar escrito "But nobody came." ("Mas ninguém veio."). Se aparecer isso, você está no caminho certo (E note que a música que tocava no fundo mudou).
3.2 - Nas outras salas, não será necessário fazer isso. Se você entrar numa batalha, você vai ver o "But nobody came." até que troque de área (É necessário fazer isso em outras 3 areas: Snowdin, Waterfall e Hotland - E se esquecer de matar todos os monstros numa área, seu jogo vai se tornar inválido e não vai ser contado como um caminho Genocida).

• Quando chegar em Snowdin, as estrelas que salvam o jogo vão te mostrar quantos monstros você ainda precisa matar. Quando matar todo mundo numa área, e quiser salvar o jogo, vai mostrar "Determination" (Determinação).
  
• Tem como você andar e dar alt+tab, vai continuar contando como se tivesse andando e você vai poder fazer outras coisas.
  
• Hotland e CORE são contados como uma só área.

Usei de inspiração esse guia aqui, então, se gostou, visite e dê uma nota lá. \o
E o caminho genocida é beeeem do mal, ele faz você ficar triste, mas você consegue. \o