2023/04/23現在、StellarisのVer3.8 Betaが公開されている。
利用方法は以下の通り。

1. Steamのローカルアプリを開く
2. [ライブラリ] -> [ホーム]に移動する
3. 左メニューのStellarisを右クリックし、[プロパティ]を選択する
4. [ベータ]の「参加希望のベータを選択してください」の欄の「Stellaris_test - 3.8 Coop Open Beta」を選択する

Ver3.7.4に戻すときは、同じ手順で、「参加希望のベータを選択してください」の欄を「なし」にして上げれば良い。

おま環の可能性はあるが、この方法で3.8Betaをプレイすると、F11キーを押してもスクリーンショットが保存できない。
3.7.4に戻しても同じく解消せず。

色々調べた結果、以下の方法で解消できることがわかった。
Stellarisの[設定]->[表示設定]->[レンダラー]の設定を、「DirectX 11（ベータ）」から「DirectX 9」に変更し、ゲームを再起動する。


3.8 Betaのゲームを開始すると設定が必ず「DirectX 11（ベータ）」に変更されてしまうのが理由のようだ。
3.7.4に戻しても同じ事象が起きて困っている人はこの設定の変更を試してみると解決するかもしれない。

また、3.8 BetaでもF12キーでのスクリーンショットの保存はできたので、そちらを代替手段としても良いだろう。

以上

1. Steamのローカルアプリを開く
2. [ライブラリ] -> [ホーム]に移動する
3. 左メニューのStellarisを右クリックし、[プロパティ]を選択する
4. [一般]の「起動オプション」の欄に「-dx9」と記載する

この状態でSteamアプリからStellarisを実行するとDirectX9で動作するようになる