⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠱⢀⢀⢀⢀⢰⣀⡀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣔⠿⠿⣿⣫⣭⣉⠉⠈⠒⠤⣀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⢀⡴⠛⡿⠟⠺⠚⡀⠈⠁⠂⢀⢀⢀⠑⠄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠪⢬⢟⢵⠮⠎⢀⢀⢀⠈⠂⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢈⢠⣿⡜⠃⠰
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢮⣿⣇⠉⢀⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠂
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⢿⢮⡏⢹⢀⢀⡇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡿⡞⢸⠁⢸⢀⢀⣧⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡃⢀⠆
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠾⢸⣼⢸⣀⢀⡆⢀⡟⢠⢀⢀⢀⢀⢀⠃⢰⠂
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢼⣇⢰⡿⢀⡇⣆⠇⢫⡘⢀⠈⡀⠰⢀⢀⢀⢀⢀⣀⡄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢘⡇⣿⢸⣿⣂⠛⠳⢕⢀⠙⢀⢀⠐⠃⢀⢀⠴⢻⣿⢿⠇⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡀⢢⡟⣿⣿⣿⣿⣰⡵⠾⣶⣶⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠉⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡄⠃⢀⢀⡄⢀⠁
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢘⣼⢳⣿⣿⠘⣿⣿⣷⢀⠈⠉⠊⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡀⢀⢀⢀⡇⡄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡂⣿⣿⣤⣻⣟⣿⢦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⠇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⢳⢸⣿⣟⡽⣯⣿⣻⡦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣶⠏
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁⠋⢃⠻⢟⡸⢿⣷⣏⠸⡳⢀⢤⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁⢀⡀⣘⠅⠄⢀⠈
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⣾⡄⢀⠑⢌⠫⣿⣑⡍⢆⠕⠈⠂⠈⠁⢀⢀⢀⠂⢀⠠⠇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣷⣠⡀⢀⣷⡄⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢀⢿⣇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣷⣷⣀⢀⢀⢀⢀⠑⡇
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⢹⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢰⡏⣿⠻⣟⢆⢀⢀⢀⢀⠈⢅
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⢸⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠸⠦⣿⢀⠸⡁⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢦⡀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢻⡄⢀⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡄
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠠⢀⢀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠓⠈⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣇⣀⢀⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢆
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠂⢀⢈⠍⠙⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⢀⠡⡀
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠐⠈⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡄⢀⢡
⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⡖⣡⣷⣿⡇
⢀⢀⢀⢠⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠇⢀⢀⢀⢀⢰⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⡇
⢀⢀⢀⢸⣿⣦⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⢠⣀⢀⢾⢀⢀⢀⢀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⢀⣄⠨⢿⣿⣷⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣶⡷⠤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⡉⢀⠈⣿⣿⣷⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⡾⣿⣽⢀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⡄⢀⠘⣿⣿⣷⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠳⡇⢟
⣿⣿⣿⣏⢦⡈⢿⣿⣿⣷⡄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢀⢸⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠚⠛⠿⠦
⣿⣿⣿⣽⢯⢀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣴⠄
⣿⣿⣿⡽⠃⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣷⢀⢀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠁⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠤⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣤⣾⢽⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢀⢀⢿⣿⣿⣿⣝⡔⢀⢀⡠⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣿⡷⠃⢀⢀⢀⢁
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⡄⠦⢀⠠⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣠⣤⣤⣶⣻⣿⡿⢀⢀⣠⠄
⣿⣿⣿⠃⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⢀⡀⡀⢀⠄⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⠋⢀⢀⢀⡏⠤⠄
⣿⣿⠇⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢂⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣆⡤⠅⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢠⣿⣿⢿⡿⠟⠁⢀⢀⢀⡐⢀⢀⠄
⣿⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠁⢀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣄⢄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠊⢀⣴⣦⣄⣠⡞⠁
⣿⡟⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠘⢀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⠟
⢿⣧⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠠⠔⢀⢀⢀⢀⠑⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢀⢀⢀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠈⢿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⠈⠁⢰⠂⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟