⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⠝⢛⡹⠿⣮⡓⢽⣻⢿⣻⣟⣟⠿⣭⢟⣿⣿⣯⡇⠏⢀⣼⡿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡇⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠛⠁⠉⠁⠘⡏⠋⢸⣧⠁⠀⠀⢸⡅⠉⠉⠀⠉⠋⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡧⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⢸⡀⠀⡀⠀⢄⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣿⠃⣠⠇⠀⢸⣆⠈⡇⠀⢼⣿⡀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⣿⢳⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡳⠛⠻⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠈⢷⣟⡄⠀⠀⣿⠾⡅⠀⢸⣿⠣⠀⠀⢿⠔⠀⠀⣹⠷⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⢿⣿⡿⣛⠯⠋⢀⡀⠀⠈⠳⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣹⡂⠀⠀⣘⣿⠆⠀⠀⣿⠆⠀⠊⠀⢀⡤⢀⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠙⠿⠿⠟⠾⠖⠛⢛⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠃⠀⢠⡀⢻⣿⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣾⠀⠀⢠⣤⡿⠞⡻⠋⡿⠿⠈⠑⠛⠾⠽⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤⣽⣿⠷⢶⣿⣵⡿⠛⠒⠶⣯⣟⠓⠺⣟⣦⣤⣤⡤⣾⣦⣻⡄⠀⣼⠏⠀⢈⣠⣚⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠀⠀⢷⡶⣽⣶⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠉⠂⠀⠀⠐⠛⢷⡄⠀⠉⠉⠉⠐⣿⠘⢿⣇⢸⡇⠀⢠⡏⠻⠛⠛⠋⣽⠀⠀⢳⡄⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⣜⡷⣚⣮⠏⠀⠀⣠⣢⡀⠀⠈⢿⡀⠀⢸⣴⡄⠀⢸⣿⠀⢐⣶⣦⡀⣿⠈⢸⣿⣾⠇⠀⢸⠇⠀⣴⣆⠀⣿⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠄⠀⠀⠈⠙⢹⡇⠀⠀⣰⣏⢳⣻⡄⠀⢸⡇⠀⠈⣿⠉⠀⢀⡏⠀⢠⡿⠃⣷⣿⠀⠀⣿⣯⠀⠀⢸⠀⠀⢹⢿⡷⣿⠀⠀⢸⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⢀⣄⣀⠰⡇⠀⠀⢾⡜⣳⠻⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠁⢀⣠⡿⢧⠀⠀⣦⠀⣾⠻⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀⡁⠠⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠔⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠨⣯⣛⡽⢿⠀⠀⠘⢯⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⠀⠀⢻⣜⡻⠂⠀⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠹⡃⠀⢘⣿⠀⢀⣿⣬⣟⣾⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡄⠀⢀⣷⣻⣿⡝⣧⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⢻⡇⠀⢸⡀⠀⠸⣞⠇⠀⠀⠉⠁⠙⢻⣳⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠀⠛⠛⢩⣧⠂⡔⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⠁⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣶⠛⣾⢲⣤⣾⢫⣽⣾⠁⠀⣼⣿⡄⠀⢹⣶⡟⢳⣿⣶⣶⣤⢻⣷⡄⢰⣿⡟⡏⣤⣤⣴⣤⣤⣽⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣾⡿⠋⣠⣮⣿⣷⣳⢦⡀⠀⠩⣷⣻⣾⣾⣯⣞⣷⡇⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⢠⣾⣿⣟⣆⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣟⡶⢤⣙⠻⣟⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣜⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡦⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣽⣾⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⡼⣗⣤⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀
⠀⣸⣿⣟⡛⠠⣌⡃⠹⣻⣿⣿⣶⡠⡛⢝⡡⣰⣾⡿⠋⢩⣬⢉⣬⡹⢿⣿⡆⠀
⢰⣿⣿⣧⣠⠲⠿⠧⢸⣍⠋⢽⣿⣧⠉⠀⢰⣿⣿⠄⠻⠦⡋⣋⡽⠎⣿⣿⣿⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣴⣂⠳⡬⠃⠘⢿⣿⠀⠁⣿⡿⠏⠘⢋⣽⢱⡝⠶⢠⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣦⣀⠀⠙⠀⠀⠋⠀⢀⣠⣌⣄⣬⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡷
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢿⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠋⢁⣤⣾⠄⢦⣦⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠑⢁⣤⣾⣿⠍⢹⠄⣻⣿⣿⣧⣪⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠻⣿⣿⣽⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣀⡸⠂⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠱⠌⠛⣿⣿⠏⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡀⠒⣾⣾⡿⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀