⣿⣿⠋⠡⢔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢙⣿⣿
⣿⠃⠄⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠘⣿
⣿⠄⠄⢐⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠄⣿
⡏⠄⠄⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠛⠗⠄⠄⣸
⡇⠄⠄⠐⠷⣻⡶⢌⠛⠿⣿⣿⢿⠿⣻⠶⠶⢶⣦⠄⠄⢐
⡇⠄⢰⡆⢤⣦⣄⣧⣬⡦⣼⣷⣤⣈⣬⣄⣠⣅⣢⡗⠄⠸
⡇⠄⠰⢿⣷⣤⣤⣾⣿⡃⣿⣿⡟⣿⣯⣯⣭⣷⢿⠅⠠⣿
⡇⠄⠄⢾⣿⣿⠿⣿⢿⢠⣿⣿⣷⢼⣟⠿⣿⣿⣿⣻⢠⣺
⣿⡇⠄⢈⠉⠱⣿⣿⣄⠈⠻⠻⠋⢠⣿⣷⠌⠙⠛⠁⢸⣿
⣿⣇⠄⢻⣷⣦⣄⠉⢛⡒⠄⠄⢀⣛⠋⣀⣤⣾⡗⡀⣾⣿
⣿⣿⣦⢂⠻⣿⣿⠷⣮⣟⣻⣛⣿⣿⣲⣿⣿⡏⠔⢼⣿⣿
⡿⠿⠛⠁⠁⠙⣿⣥⣈⣉⣉⣋⣉⣨⣼⣿⢟⠌⠄⠄⠈⠉
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠛⠟⠝⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⣾⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣦⡀⠁⢸⡌⠻⣿⣿⣿⡽⣿⣿
⡇⣿⠹⣿⡇⡟⠛⣉⠁⠉⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠂⠈⠙⢿⣿⣝⣿
⠤⢿⡄⠹⣧⣷⣸⡇⠄⠄⠲⢰⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠄⠈⠻⢮
⠄⢸⣧⠄⢘⢻⣿⡇⢀⣀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⢀
⠄⠈⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠛⠛⠙⢿⡿⠃⠄⢸
⠄⠄⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢠⡇⢀
⠄⠄⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣻⡟⢀⠄⣿⣷⣾
⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠊⢀⡇⣿⣿
⠒⠤⠄⣿⡇⢀⡲⠄⠄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣰⠇⠄⢸⣿⣿⣿

⠄⠄⠄⠄⠄⠠⢴⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠄⡄⠄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⢿⣿⣿⢩⣭⣭⣥⣬⣛⡻⢿⡿⣒⣀⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣭⡭⠥⠬⣝⡟⣩⠖⣫⣤⡄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣀⣼⣿⣿⣿⡟⣩⣴⣾⣿⠷⣦⡘⢣⣾⣿⢠⡙⢷⡀⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⠁⣴⠈⣿⡌⢿⣿⣌⡁⠼⠃⠄ ⠄⠄⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡙⢧⡙⠿⣀⡨⠴⢛⣅⠲⣶⣒⣒⣩⣅⠄ ⢠⣴⣿⣿⣿⡟⣵⠞⠻⣷⣌⠛⠿⠦⣭⣓⣊⣁⣒⣪⣥⣾⣿⣷⣮⠻⠿⢟⡫⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡜⢿⣦⣙⠿⠿⠿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣶⣿⣟⠉⠄⠄ ⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣦⣍⡉⠛⠳⢶⣶⣤⣬⣭⣭⣭⠛⠉⠁⢀⣨⡿⠋⠄⠄⠄ ⠄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⠻⠿⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠟⠛⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠈⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣐⣣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠌⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣶⣮⣽⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣤⠄⢠⣄⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⡆⢻⣿⣿⠃⢠⠖⠛⣛⣷⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡻⠿⠿⢃⣄⣭⡟⢀⡎⣰⡶⣪⣿⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⢿⣿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⣻⣿⡟⠘⠿⠿⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠧⣷⠟⠁⠀⠀
⡇⠀⠀⢹⣿⡧⠀⡀⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⢻⢰⣿⣶⣿⡿⠿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣁⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢉⠩⢍⡙⠛⠋⣉⠉⠍⢉⣉⣉⣉⠩⢉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠂⡠⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⢊⠀⠄⠈⢦⠀⠀⠀
⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠄⣴⡪⠽⣿⡓⢦⠀⠀⡀⠀⣠⢖⣻⣿⣒⣦⠀⡀⢀⣈⢦⡀⠀
⣰⠑⢰⠋⢩⡙⠒⠦⠖⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠦⠤⠴⠒⡟⠲⡌⠛⣆
⢹⡰⡸⠈⢻⣈⠓⡦⢤⣀⡀⢾⠩⠤⠀⠀⠤⠌⡳⠐⣒⣠⣤⠖⢋⡟⠒⡏⡄⡟
⠀⠙⢆⠀⠀⠻⡙⡿⢦⣄⣹⠙⠒⢲⠦⠴⡖⠒⠚⣏⣁⣤⣾⢚⡝⠁⠀⣨⠞⠀
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢧⡀⠈⡟⠛⠷⡾⣶⣾⣷⠾⠛⢻⠉⢀⡽⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡠⢂⠌⡛⠦⠤⣄⣇⣀⣀⣸⣀⡤⠼⠚⡉⢄⠠⣠⠞⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣔⡁⠦⠀⣤⠤⠤⣤⠄⠰⠌⣂⡬⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢤⣀⣀⡤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⣶⣿⣦⣜⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣴⣺⣦⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⣯⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣧⣼⡇⣯⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷