⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣿⣎⠙⣿⣞⣷⡌⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡆⠻⣿⣟⣯⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡀⠹⣟⣾⣟⣆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡘⣿⣿⡄⠉⢿⣿⣽⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣯⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⢿⣿⡄⢄⠘⢿⣞⡿⣧⡈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠘⣿⣷⠈⣦⠙⢿⣽⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣯⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣿⡆⢸⡷⡈⢻⡽⣷⡷⡄⠻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣯⢷⠈⣿⡆⢹⢷⡌⠻⡾⢋⣱⣯⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢾⡿⣿⡆⢸⣽⢻⣄⠹⣷⣟⣿⣄⠹⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣟⣧⠘⣷⠈⡯⠛⢀⡐⢾⣟⣷⣻⣿⣿⣿⡿⡌⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡿⣟⣿⡇⢸⣯⣟⣮⢧⡈⢿⣞⡿⣦⠘⠏⣹⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⡆⠹⢀⣠⣾⣟⣷⡈⢿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⢷⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢿⣽⡇⠘⠛⠛⠛⠓⠓⠈⠛⠛⠟⠇⢀⢿⣻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠇⣹⣿⣾⣯⣿⡄⠻⣽⣯⢿⣻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣆⠰⣶⣶⡄⢀⢻⡿⣯⣿⡽⣿⣿⣿⢯⣟⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠹⣯⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣳⠘⡄⠻⣿⢾⣽⣟⡿⣿⢯⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣾⣷⣻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡇⢹⣆⠹⣟⣾⣽⣻⣟⣿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠋⢀⠁⢘⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠌⣿⣆⠘⣿⣞⡿⣞⡿⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡆⢻⣽⣞⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣄⢻⣿⣧⠘⢯⣟⡿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⢀⠘⠛⠿⢿⣻⣟⣯⣽⣻⣵⡀⢿⣯⣟
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣶⠿⠚⠉⢀⢀⣤⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢿⣻⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣦⣤⣄⣀⡀⠉⠛⠛⠷⣯⣳⠈⣾⡽
⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣥⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣟⣾⣽⣳⢯⣟⣶⣦⣤⡾⣟⣦⠘⣿
⣿⣻⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠸⡿⠋⠁⢀⢀⣠⣴⢿⣿⣽⣻⢽⣾⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣳⠿⣵⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣽⢀⢷
⣿⢷⣻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡷⠛⣁⢀⣀⣤⣶⣿⣛⡿⣿⣮⣽⡻⣿⣮⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢸
⠸⣟⣯⣿⣿⣷⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣆⠹⣿⣶⣯⠿⣿⣶⣟⣻⢿⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣯
⣇⠹⣟⣾⣻⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣶⣿⣻⣷⣯⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡿
⣿⣆⠹⣷⡻⣽⣿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿
⡙⠾⣆⠹⣿⣦⠛⣿⢯⣷⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣾
⣿⣷⡌⢦⠙⣿⣿⣌⠻⣽⢯⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣧⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⢀⢿⣞
⣿⣽⣆⠹⣧⠘⣿⣿⡷⣌⠙⢷⣯⡷⣟⣿⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡧⢀⠸⣿
⢻⣽⣿⡄⢻⣷⡈⢿⣿⣿⢧⢀⠙⢿⣻⡾⣽⣻⣿⣿⣄⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣰⣾⣟⡿⢀⡄⢿
⡄⢿⣿⣷⢀⠹⣟⣆⠻⣿⣿⣆⢀⣀⠉⠻⣿⡽⣯⣿⣿⣷⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠘⣯⣷⣿⡟⢀⢆⠸
⣷⡈⢿⣿⣇⢱⡘⢿⣷⣬⣙⠿⣧⠘⣆⢀⠈⠻⣷⣟⣾⢿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡞⢡⣿⢀⣿⣿⣿⠇⡄⢸⡄
⣿⣷⡈⢿⣿⡆⢣⡀⠙⢾⣟⣿⣿⣷⡈⠂⠘⣦⡈⠿⣯⣿⢾⣿⣆⠙⠻⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣠⣾⡟⢠⣿⣿⢀⣿⣿⡟⢠⣿⢈⣧
⣿⣿⣿⣄⠻⣿⡄⢳⡄⢆⡙⠾⣽⣿⣿⣆⡀⢹⡷⣄⠙⢿⣿⡾⣿⣆⢀⡀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⣴⡿⣯⠏⣠⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢁⣿⣿⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣆⢻⡌⢿⣶⢤⣉⣙⣿⣷⡀⠙⠽⠷⠄⠹⣿⣟⣿⣆⢙⣋⣤⣤⣤⣄⣀⢀⢀⢀⢀⣾⣿⣟⡷⣯⡿⢃⣼⣿⣿⣿⠇⣼⡟⣡⣿⣿⣿⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡌⠁⢤⣤⣤⣤⣬⣭⣴⣶⣶⣶⣆⠈⢻⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⡘⠛⠻⠶⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠄⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⢿⢏⣼⣷⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠒
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠄
⣿⣟⡫⠉⢠⣶⣤⡄⣉⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⢏⣾⢿⣛⠛⠃⠙⠯⢿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠄
⣿⢿⡏⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣎⣼⣷⣿⣿⣿⣎⣿⣷⣶⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠄
⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢓⣿⣿⣿⡏⠻⡿⣿⣷⣾
⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⢿⣺⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢿⣿
⡰⣿⣿⠯⠍⠙⠛⠷⣯⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡇⠄⠄⡈⢻⡟⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢟⣿⣿⡄⠄⠄⠉
⢧⢧⠆⠄⠄⢀⣀⣀⠄⠙⢿⣿⣯⡿⣿⣷⠄⠄⣿⣦⡑⢴⠾⠛⠋⠁⠄⠄⠈⠙⠻⣿⣿⣷⢍⠻⣽⣂⠄⠄
⣟⠌⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣮⡳⠆⠄⢹⣿⣿⡶⠋⣠⠄⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠄⠙⣿⣸⣷⣮⣜⠳⠲
⡟⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠈⠑⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡟
⠄⠄⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣞⢏⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⣀⣠⣤⣤⣀⠈⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣷⣾⢏⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡫⠙⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⢠
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣭⣾⣿⣿⡇⠂⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠄⢙⡄⡫⣿⣿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⢀⠄⣤⣤⣄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣾⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠄⣠⡴⠛⠇⢹⣿⡯⠫⢀⣀⣀⣀⣀⣠
⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠄⣰⡇⢰⡏⠄⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠄⢀⣠⠞⠁⢀⠄⠄⢸⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⠄⢠⣿⣁⣼⡇⠄⢸⣿⡿⠋⠄⢀⣤⠋⠄⣠⣾⡟⠄⠄⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿