⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡼⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡼⢁⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⡈⢧⠀⠀⠀
⢀⡞⠁⣸⠁⠀⢠⠬⠓⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠛⠥⣄⠀⠀⡇⠈⢳⡀⠀
⡞⠀⠀⠹⣆⢰⣒⠆⠀⠀⠓⠊⠙⠚⠁⠀⠸⠭⠇⣰⠇⠀⠀⢻⠀
⣇⠀⠀⠀⠈⣹⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⣏⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠈⠓⠲⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠚⠁⠀
 

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠄⠉⡹⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⡖⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⡛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠠⢶⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣯⠇⠄⣠⣴⣾⣿⣿⡆⡜⣤⣤⣄⠄⠄⢀⣀⣠⡭⣛⣿⣿
⣿⣇⢿⠄⢀⣧⣐⠐⢢⠈⡏⣉⠉⠙⡿⠶⠄⠄⠄⠄⣀⣦⢿⣿
⣿⣿⣧⠄⠈⢿⡷⡍⢉⣤⡏⠙⢦⣐⣧⡀⠄⠄⠄⠈⡉⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠈⢻⣾⡛⣿⣷⢆⢢⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠰⣻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⣨⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣇⡀⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣯⣿⣾⠍⠁⠁⠁⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⡿⣿⠟⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠄⠉⡹⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⡖⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⡛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠠⢶⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣯⠇⠄⣠⣴⣾⣿⣿⡆⡜⣤⣤⣄⠄⠄⢀⣀⣠⡭⣛⣿⣿
⣿⣇⢿⠄⢀⣧⣐⠐⢢⠈⡏⣉⠉⠙⡿⠶⠄⠄⠄⠄⣀⣦⢿⣿
⣿⣿⣧⠄⠈⢿⡷⡍⢉⣤⡏⠙⢦⣐⣧⡀⠄⠄⠄⠈⡉⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠈⢻⣾⡛⣿⣷⢆⢢⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠰⣻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⣨⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣇⡀⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣯⣿⣾⠍⠁⠁⠁⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⡿⣿⠟⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠄⠉⡹⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⡖⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⡛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠠⢶⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣯⠇⠄⣠⣴⣾⣿⣿⡆⡜⣤⣤⣄⠄⠄⢀⣀⣠⡭⣛⣿⣿
⣿⣇⢿⠄⢀⣧⣐⠐⢢⠈⡏⣉⠉⠙⡿⠶⠄⠄⠄⠄⣀⣦⢿⣿
⣿⣿⣧⠄⠈⢿⡷⡍⢉⣤⡏⠙⢦⣐⣧⡀⠄⠄⠄⠈⡉⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠈⢻⣾⡛⣿⣷⢆⢢⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠰⣻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⣨⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣇⡀⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣯⣿⣾⠍⠁⠁⠁⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⡿⣿⠟⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠄⠉⡹⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⡖⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⡛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠠⢶⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣯⠇⠄⣠⣴⣾⣿⣿⡆⡜⣤⣤⣄⠄⠄⢀⣀⣠⡭⣛⣿⣿
⣿⣇⢿⠄⢀⣧⣐⠐⢢⠈⡏⣉⠉⠙⡿⠶⠄⠄⠄⠄⣀⣦⢿⣿
⣿⣿⣧⠄⠈⢿⡷⡍⢉⣤⡏⠙⢦⣐⣧⡀⠄⠄⠄⠈⡉⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠈⢻⣾⡛⣿⣷⢆⢢⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠰⣻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⣨⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣇⡀⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣯⣿⣾⠍⠁⠁⠁⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⡿⣿⠟⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠄⠉⡹⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⠄⠄⡖⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣾⡛⠋⠁⠄⠄⠄⠄⠠⢶⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣯⠇⠄⣠⣴⣾⣿⣿⡆⡜⣤⣤⣄⠄⠄⢀⣀⣠⡭⣛⣿⣿
⣿⣇⢿⠄⢀⣧⣐⠐⢢⠈⡏⣉⠉⠙⡿⠶⠄⠄⠄⠄⣀⣦⢿⣿
⣿⣿⣧⠄⠈⢿⡷⡍⢉⣤⡏⠙⢦⣐⣧⡀⠄⠄⠄⠈⡉⣟⣾⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠈⢻⣾⡛⣿⣷⢆⢢⣿⠿⠁⠄⠄⠄⠰⣻⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⣨⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣇⡀⠄⠄⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣯⣿⣾⠍⠁⠁⠁⠄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⡿⣿⠟⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿