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En matemáticas, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo. Algunos matemáticos consideran que este teorema es el más importante del cálculo (véase también el teorema fundamental del cálculo integral). El teorema de valor medio puede usarse para demostrar el teorema de Taylor y el teorema de Rolle, ya que ambos son un caso especial.

De manera precisa el teorema enuncia que si {\displaystyle f}f es una función continua en un intervalo cerrado {\displaystyle [a,b]}[a,b] y diferenciable en el intervalo abierto {\displaystyle (a,b)}(a,b) entonces existe un punto {\displaystyle c}c en {\displaystyle (a,b)}(a,b) tal que la recta tangente en el punto {\displaystyle c}c es paralela a la recta secante que pasa por los puntos {\displaystyle (a,f(a))}{\displaystyle (a,f(a))} y {\displaystyle (b,f(b))}{\displaystyle (b,f(b))}, esto es