⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⢠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠻⠟⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢐⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣧⡁⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠉⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⠃⣼⣿⣿⣧⣴⣾⠷⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⠷⠾⠷⢢⣄⣀⢹⣿⣏⠀⠰⣷⠀⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⢹⠰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠛⠛⠿⠟⠛⠿⠻⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣉⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⠀⣶⡿⢀⠈⢿⡇⠸⡏⣿⣇⠀⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡏⢠⡈⡇⠀⡿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣬⣉⣭⣤⣤⣶⣦⣤⣄⣄⣀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣿⡿⠀⣾⡟⢁⣾⣿⠏⠀⣶⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣼⡿⠋⢠⡆⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⢹⣿⣯⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⠟⠋⠀⢠⠏⢀⠞⢻⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣩⣭⣴⣾⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣦⣙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠛⠋⠉⠀⢀⡴⠃⣠⡾⠀⣾⠟⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣛⣫⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⠟⢀⣾⣿⣿⣾⣍⡷⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠘⠀⠀⢠⡴⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠷⠌⠙⠛⠛⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⣴⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀