⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ㅤ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠧⠉⠻⣶⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠱⣀⣀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣇⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⣿⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣤⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ㅤㅤ⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ㅤㅤ⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ㅤㅤ⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀