⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠈⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠁⢸⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢀⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠁⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡄⢸⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣏⣀⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⢀⣾⣿⠃⠸⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠹⣿⣆⠀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⣰⣿⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀