. ⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⡄⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢹⣿⢸⣎⢻⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡎⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠈⣿⡍⣿⣷⣙⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠸⣿⣿⣿⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⡟⡄⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡇⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⢿⣿⣿⡟⢰⢸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⢣⡇⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⡇⣿⣿⢿⡿⣿⡏⢸⣠⠸⠿⠟⣡⣿⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⠟⣣⣿⠃⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢡⡇⡿⣫⣮⣦⣉⣠⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⡇⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠿⠿⠟⣛⣛⠭⠭⠭⠭⠥⠌⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⡼⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣤⠆⠀⣀⣀⣠⣤⢦⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣭⣶⣾⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡉⠘⡖⣿⣿⣯⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣥⣶⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠿⠯⠽⠞⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣀⣴⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣦⡀⣶⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⠿⢟⣁⣾⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣟⠻⣿⣀⣀
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣮⣓⠩⠙⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠻⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣙⡻⠿⠖⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀
⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣮⣙⠛⠭⢔⢊⡍⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠻⢧⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠻⠿⠿⠟⡁⢠⣷⣿⣿⣷⣆⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣿⢇⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⡅⠐⠀⢝⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡟⡬⢀⠃⢨⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠻⠿⠿⠇⣿⣖⠂⠉⡄⠢⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣃⡺⢿⣿⡟⠰⢀⡘⠠⢸⣷⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣞⢂⠉⡄⠐⠂⠀⢍⠛⠿⠿⣳⣿⣿⣷⡏⡌⠁⠬⠁⠆⣾⣿⣿⣧⠀