⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣉⠥⠍⠉⢄⡐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡐⠁⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣽⣖⣀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠜⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⢰⠀⠀⠀
⠀⢸⠸⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠀
⠀⢸⢰⢿⣿⣃⠀⠈⠉⣹⣶⣶⣌⡑⠀⠈⣿⣿⡿⡄⠀⠀
⠀⠘⡤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠿⠯⠟⠋⠀⠀⢸⡿⢿⡣⡀⠀
⠀⠀⡽⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡈⠑⠁⠀
⠀⠀⣇⡁⠀⢠⣀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢮⠇⠀
⠀⠀⢡⠁⢀⣼⢿⣻⣷⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠂⠀⠀
⠀⠀⠈⡆⣸⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣹⠁⢶⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣭⣥⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⡇⢱⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣉⠥⠍⠉⢄⡐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡐⠁⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣽⣖⣀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠜⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⢰⠀⠀⠀
⠀⢸⠸⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠀
⠀⢸⢰⢿⣿⣃⠀⠈⠉⣹⣶⣶⣌⡑⠀⠈⣿⣿⡿⡄⠀⠀
⠀⠘⡤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠿⠯⠟⠋⠀⠀⢸⡿⢿⡣⡀⠀
⠀⠀⡽⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡈⠑⠁⠀
⠀⠀⣇⡁⠀⢠⣀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢮⠇⠀
⠀⠀⢡⠁⢀⣼⢿⣻⣷⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⠂⠀⠀
⠀⠀⠈⡆⣸⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⡄⠀⠀⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣹⠁⢶⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣭⣥⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⡇⢱⡀⠀⠀

⣠⢶⣠⡴⣦⡴⠞⠉⠘⠒⣷⣀⣤
⠀⣴⠀⢰⠞⠁⣀⣀⣠⡤⠶⠤⣄⣀⠀⢆⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⣿⠓⠚⡠⠚⠁⣀⣤⣄⠀⠀⢠⣨⠳⣾⡏⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⠛⡖⠘⡇⣰⠋⢁⣉⡉⢀⡤⠬⡍⣉⡙⢧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡼⠊⢁⡼⠁⠁⠋⠉⠀⢀⡎⣾⣒⣾⡁⠙⣈⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀
⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⣳⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⢸⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣉⣛⣛⠽⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀
⠀⠸⡄⠀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠙⠚⣿⠈⣇⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠀⡏⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤

⣠⢶⣠⡴⣦⡴⠞⠉⠘⠒⣷⣀⣤
⠀⣴⠀⢰⠞⠁⣀⣀⣠⡤⠶⠤⣄⣀⠀⢆⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⣿⠓⠚⡠⠚⠁⣀⣤⣄⠀⠀⢠⣨⠳⣾⡏⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⠛⡖⠘⡇⣰⠋⢁⣉⡉⢀⡤⠬⡍⣉⡙⢧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡼⠊⢁⡼⠁⠁⠋⠉⠀⢀⡎⣾⣒⣾⡁⠙⣈⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀
⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⣳⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⢸⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣉⣛⣛⠽⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀
⠀⠸⡄⠀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠙⠚⣿⠈⣇⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠀⡏⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤

⣠⢶⣠⡴⣦⡴⠞⠉⠘⠒⣷⣀⣤
⠀⣴⠀⢰⠞⠁⣀⣀⣠⡤⠶⠤⣄⣀⠀⢆⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⣿⠓⠚⡠⠚⠁⣀⣤⣄⠀⠀⢠⣨⠳⣾⡏⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⠛⡖⠘⡇⣰⠋⢁⣉⡉⢀⡤⠬⡍⣉⡙⢧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡼⠊⢁⡼⠁⠁⠋⠉⠀⢀⡎⣾⣒⣾⡁⠙⣈⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀
⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⣳⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
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⠀⢸⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣉⣛⣛⠽⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀
⠀⠸⡄⠀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠙⠚⣿⠈⣇⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠀⡏⠁⠀⠀
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⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤

⣠⢶⣠⡴⣦⡴⠞⠉⠘⠒⣷⣀⣤
⠀⣴⠀⢰⠞⠁⣀⣀⣠⡤⠶⠤⣄⣀⠀⢆⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⣿⠓⠚⡠⠚⠁⣀⣤⣄⠀⠀⢠⣨⠳⣾⡏⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⠛⡖⠘⡇⣰⠋⢁⣉⡉⢀⡤⠬⡍⣉⡙⢧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡼⠊⢁⡼⠁⠁⠋⠉⠀⢀⡎⣾⣒⣾⡁⠙⣈⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀
⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⣳⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⢸⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣉⣛⣛⠽⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠋⠁⠀⠀
⠀⠸⡄⠀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠙⠚⣿⠈⣇⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠀⡏⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡌⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠃⠀⠀⠀⢳⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⢤