⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣷⡶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣷⡿⣻⣿⡿⢩⣾⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⠟⣩⣾⡿⣡⣴⣿⡟⢸⡇⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⢋⣼⣿⠏⣴⣿⣿⠏⢀⣿⢣⡌⢿⣧⠙⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⣹⢡⢻⣿⠟⢡⣾⠿⡁⣼⣿⠿⢣⡎⣸⠏⣾⣷⠈⣽⡇⢸⣇⠊⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⢣⠇⢠⡿⠋⢰⡟⠁⣴⢱⡿⠃⣴⡿⢱⢏⣼⣿⣿⠀⠬⡭⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡄⠠⡿⠿⡿⠘⢸⡗⣠⡁⠫⢀⣼⡇⡿⣡⣼⡿⠁⢣⣾⣿⣿⣿⢰⣾⡟⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⡇⠀⢠⡄⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠿⠟⠁⠀⣫⣭⣶⣶⡟⣾⢹⢇⣿⢷⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠇⠀⠸⡇⣼⢻⡄⣼⠁⠀⡴⣧⠀⠀⣰⠀⢠⠤⢤⡄⠀⡀⠉⠈⠀⠉⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣷⠇⠀⣼⣧⣼⡆⠀⣿⠀⣼⣤⣤⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢫⠆⠃⢠⢠⠀⠀⠀⣤⣄⣉⣀⣈⠁⠀⠀⠓⠀⠟⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣿⠁⢰⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡟⠀⡀⢸⠀⢆⢢⡀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠉⠉⠁⠀⠸⠁⣶⡐⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⣧⠸⣇⢸⠀⠑⠌⢿⣶⣽⣿⣿⠿⠛⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣠⠟⠁⣀⠀⢹⢻⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢧⣁⠻⣿⣧⡙⠀⣼⣆⠀⠀⠉⣛⣿⣿⠀⣴⣶⣄⠀⣾⣿⣟⠿⠛⠁⠊⠁⢀⣼⠁⣰⠀⠘⣴⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣌⠻⢷⣼⣿⣃⣴⣦⡈⠡⡄⠀⠀⠿⢿⣷⣛⠿⣓⣠⣿⡿⠟⠉⣀⡤⢂⣴⠟⠁⠰⠟⢀⠼⠡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣝⣉⠉⢛⣅⢠⡅⠀⣀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠁⢀⣀⡊⣴⣦⣍⠰⢢⣾⣿⠆⡀⢜⠳⣭⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⢻⣿⣸⣿⣿⢩⣾⡝⢡⣿⡏⣄⠹⢰⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⠕⡈⢿⣿⢧⣿⡿⣣⣾⡿⣠⡹⣮⡻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣎⣿⣇⢿⣻⣌⢿⣿⡌⢿⡏⣿⡇⡸⢠⣮⣙⡷⢶⣾⡃⡟⢰⠋⣠⡦⣸⣿⢸⡟⣼⡿⢋⣾⣿⣧⣿⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣜⣿⢨⡜⢿⣧⡻⣿⡘⣿⡌⢠⣤⣦⠘⠘⠟⠻⠿⠟⡀⠉⣾⣿⣇⢿⣿⣬⣥⡋⠴⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢛⣦⡛⢷⠙⢃⣿⣿⣘⡉⣥⢸⣷⣾⣷⣼⣿⢏⡀⠻⣿⣿⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿