للبحث عن حلول ، نستخدم مرة أخرى فصل الطرق المتغيرة ، ونكتب ψ (x⃗) = ψ (r ، ϑ ، φ) = R (r) Y (ϑ، φ)
:

−ℏ22 م [Yr2ddr (r2dRdr) + Rr2sinϑ∂∂ϑ (sinϑ∂Y∂ϑ) + Rr2sin2ϑ∂2Y∂φ2] + V (r) RY = ERY

ثم نقسم على RY / r2 ونعيد ترتيب المصطلحات كـ

−ℏ22 م [1Rddr (r2dRdr)] + r2 (V − E) = ℏ22mY [1sinϑ∂∂ϑ (sinϑ∂Y∂ϑ) + 1sin2ϑ∂2Y∂φ2]