⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣷⡀⠀⢀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢀⠎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠟⠁⠀⡌⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣴⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡄⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣧⠋⣿⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⡶⢧⣤⣟⡤⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠇⢠⠏⡧⣟⢻⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⣔⣼⠿⣿⣿⢇⠃⠀⢰⠃⠀⢀⡾⢀⠎⠀⡿⠀⠈⢇⠸⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠲⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣦⣤⣤⣧⣤⣄⣈⡆⠀⠀⠄⠰⠀⡇⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⡆⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣏⣛⣏⣫⣿⠃⠀⢠⢀⣇⡄⢀⠁⠀⢃⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡄⠀⠀⡄⣜⠋⢧⣈⠄⠀⠈⠀⠉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⢡⠓⠨⠑⠁⠈⠑⠠⠀⠀⢩⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⡗⠔⢄⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢠⠈⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⢌⠢⡁⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠑⢌⡀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⡇⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠢⠉⠻⢿⣿⠟⣛⡋⠭⠄⠂⢹⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⢸⡄⡄⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⡇⢃⣀⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡇⠀⢸⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢸⡇⠀⡞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⡇⢠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠄⣀⣀⣤⡔⠚⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠠⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘