⢣⡉⠆⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⡀⠍⡆⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⡉⢆⡉⠦⡉⢆⠍⢢⢉⠆⡍⢢⢉⠆⡍⢢⠍⢢⠍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢⢍⠢
⠤⢊⠅⠀⠂⡀⠐⠀⠄⠂⠠⠐⠀⡀⠓⣌⠢⢍⠢⠱⣈⠒⡌⢒⡡⢆⡑⣢⣱⡈⢎⣡⢊⠴⣘⡐⣊⠴⡘⠄⡎⢡⢊⠱⢌⡸⠠⢍⠢⣑⠊⡜⡠⢍⠢⡑⢊⠜⡠⢍
⠌⡥⢂⠌⣀⢀⢂⡁⣀⠂⣁⢀⢂⡀⠭⣀⠧⡘⢌⡱⢠⢣⣸⣱⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣬⡱⣈⠅⢎⡘⠤⢒⡉⢆⡑⢢⠑⢢⠑⡌⢒⠩⢌⢢⠑⡌
⡭⢐⡡⠚⡄⢎⡐⢢⡁⢎⠰⢌⠢⡜⠰⡁⠦⣑⣢⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡔⡌⠚⢤⠘⡄⢎⠡⢎⢡⠚⡌⠬⡑⡌⢢⠑⣂
⡐⡡⢒⠩⣐⠊⠴⢡⠘⠤⢃⠎⡰⢡⢋⡝⢫⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢢⠱⡈⢆⡣⢌⠢⡑⢌⡒⢡⠜⡠⢍⠰
⡰⢁⠎⡱⣀⠫⣐⠣⢌⢃⠎⡰⠡⢆⢏⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣽⣾⣤⠣⡌⢒⡉⠆⡜⢢⠘⡔⢌⢊
⠤⡉⢆⠱⡀⠧⢠⢃⡌⠒⣌⠡⠓⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠡⠜⡨⠔⡡⢎⠰⢊⠌
⣷⣬⣜⠢⡑⠬⣁⠦⡈⢇⠤⢋⣼⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠱⡘⢰⢈⡒⡉⢆
⣿⣿⣿⡇⠬⡑⠤⢒⢡⠊⡔⠣⡗⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡁⠀⠂⠀⢹⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢢⠑⡌⡡⠒⢤⠉⠆
⠀⣻⣿⡇⡱⢌⠒⡉⢆⠱⡈⡕⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡄⢀⠀⠁⠘⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣢⡿⠤⣉⠔⡡⡉⢆⠩⠜
⢁⢸⣿⣗⠰⠌⣌⠱⡈⢆⠱⣘⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣻⡿⡟⠤⢴⣨⠤⠞⠷⠂⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢯⡍⡰⢁⠦⡘⠤⡑⢊⠜⡰
⠀⢸⣿⣯⢂⠍⡄⢣⠘⡌⢢⡑⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣷⣀⢠⠞⠻⣿⣿⡿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢞⢡⠒⡩⡐⢡⠒⡡⢃⠜⡰
⠈⢸⣿⣿⠠⠚⡌⢢⠱⡈⣅⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⠉⢻⠀⠀⡀⠄⡀⢿⣿⠗⢨⣿⣿⣿⠟⣁⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢢⢃⠱⡈⡅⢎⠱⡈⠦⡑
⢈⠸⣿⣿⠐⢣⠘⡄⡃⠖⣼⢣⢘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠥⠈⡞⠠⠸⡆⠁⠠⠐⠤⣈⠭⢶⢋⣿⣿⣯⠰⢠⠉⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⠤⡑⢌⠢⡑⡘⠤⡑
⡀⠌⣿⣿⢈⠆⡱⢈⠖⣉⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠉⡀⢀⠀⠙⠦⠥⣌⣰⣠⡦⠴⣿⣿⣿⡿⢀⠀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣖⡡⢎⠰⡑⢌⠱⣈
⠀⠄⣿⣿⠆⣊⠱⣈⠜⡘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⠀⡀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡃⡌⢆⠱⣈⠒⠤
⠀⠂⣿⣿⡇⢢⠑⡤⢊⢱⡏⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣄⡐⣀⢠⣠⣄⡡⣼⠿⢩⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢚⠍⣉⠦⡑⢄⠋⡜
⢀⠁⢿⣿⠆⢣⡘⢄⠣⢺⡅⣒⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣵⠞⠏⠁⠈⠀⠉⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡿⢨⡘⠄⠦⡑⢌⢊⠔
⠀⡈⢸⣿⡏⡰⢌⠢⣑⠢⡙⢸⡛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠈⠐⠀⢹⢛⠛⠿⢻⠿⣿⠰⡋⠥⢃⠜⣈⠆⡱⠨⢌⡘
⠀⡐⢸⣿⣧⠑⣌⠒⠤⣃⡜⠡⠜⠤⡉⠿⢿⠿⢃⠬⡙⠿⠗⡼⣿⠟⡹⠿⢿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣙⠂⢇⠒⡌⠱⣈⠱⢌⠒⡌⠢⢅⠓⡌⡰
⠀⠠⢹⣿⣧⣭⡷⣈⣧⣿⡇⠀⢚⠡⡜⡈⠖⡨⢌⠢⡑⠬⡑⢂⠦⡘⢄⢣⠏⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣉⠆⠣⢌⠱⢠⠃⢎⡰⢌⣱⣮⣾⣼⣿
⠀⠐⠸⣿⣿⣳⢿⡃⣿⣿⠄⠰⣈⠱⠤⡉⢆⠱⡈⢆⠥⢃⠬⢡⠒⡡⠎⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢎⠱⡈⢎⠰⡉⠆⡔⣺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠐⣿⣷⢯⠿⡿⢿⢯⣄⣒⣌⠦⡑⡘⢌⢢⠑⡌⢢⠱⣈⢆⠓⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡱⠘⡄⢣⠘⡌⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠎⠵⠊⣿⣿⢯⡹⣝⡭⣞⣬⢳⡎⠵⡬⠑⡎⣄⠋⡔⡡⢒⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡡⢃⠜⡄⠣⠜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⣶⣿⣿⢧⣛⡴⢫⡖⢮⡳⣽⠐⡄⢃⡏⡄⡓⠤⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠊⡴⢈⠕⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣝⣚⢧⡝⣧⡟⣵⠈⡔⣁⣷⡬⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢐⡡⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⡻⠭⠿⣿⣷⣭⣞⣮⡝⡶⣹⢯⣐⢢⡴⠮⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡐⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⠉⠀⢀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠓⠓⠛⠒⠋⠀⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣌⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⠈⠀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣐⣉⣦⣷⣶⣶⣦⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣡⣄⣠⣤⣐⣠⢀⡀⢂⠀⡐⠀⠁⠄⢂⣰⣴⠩⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠄⡐⠨⠄⡁⠀⠀⣈⠆⡱⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠨⠷⢙⡮⡝⢯⡖⣏⣳⠲⣜⣻⣛⠿⣳⣤⡷⣤⠀⠤⠶⠲⠲⠜⠫⠛⢯⣬⣔⣠⡶⠡⠙⡀⠀⠀⠀⣿⠠⣑⣿⡿⣽⢠⣙⣻⣿⣿⣿⢣⠂⠽⣿⣿