⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠄⣠⣶⣷⣦⣠⡄⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢉⠁⠄⠚⠙⠻⢿⢿⣿⡀⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠆⠄⠄⠄⠄⢀⡆⠄⠄⠄⠄⠠⠳⠃⡏⠈⢙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠓⣤⣦⡶⢿⠇⠄⠄⠄⠄⠄⡄⡜⠄⠄⠌⡫⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠁⠄⠄⠋⣤⣄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢣⢍⠄⠄⠄⠆⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⢂⣠⡖⡀⠄⠓⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢐⣾⣷⡀⠄⠄⠘⠄⣿⣿
⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⡝⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣧⡀⠄⠄⢀⢿⣿
⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⢿⣿⣿⣿⣇⠁⣀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠰⣿⡂⠄⠁⠄⠈⣿:

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡋⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣷⣀⣭⣤⣬⣠⣾⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣶⣿⡟⠉⠙⠛⠿⡟⢻⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡅⢸⣿
⣏⢶⣶⣼⣶⣹⣿⡏⢰⣿⣯⣧⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣤⣤⣼⣿⣷⣯⣧⠀⢻
⣯⢞⣿⣿⠟⣸⣿⡄⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣯⢉⣿
⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠌⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡄⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠃⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⠋⣠⣆⣸⡃⠻⡂⠙⠛⠋⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠆⠰⠶⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢈⣉⠉⣡⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⣾⣿⣿⣷⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠖⠱⣽⠟⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠖⣀⠀⠀⢁⣀⠀⣴⣶⣦⠀⢴⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣉⡽⠷⠶⠋⠀
⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⡄⠛⠋⠘⣿⣿⡿⠀⠀⣐⣲⣤⣯⠞⠉⠁
⠀⢀⠔⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡞⠉⠉⠉⠉⠁⠀
⠀⡜⠀⠀⠻⣿⣿⠿⣻⣥⣀⡀⢠⡟⠉⠉⠀⠀⠀
⢰⠁⠀⡤⠖⠺⢶⡾⠃⠀⠈⠙⠋
⠈⠓⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⣶⣿⣦⣜⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣴⣺⣦⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⣯⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣧⣼⡇⣯⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣍⣉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠹⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠈⠻⢯⣤⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠼⣿⡏⠀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣽⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀

⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠖⠄⠄
⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⣽⠉⠄⠄⠄⠄
⡼⡛⢛⠄⠟⣿⣧⣾⣿⣧⢻⣯⣤⠖⢋⡙⠻⣿⣿⣿⡏⣷⣿⡃⠄⠄⠄⠄
⢠⠉⠉⣧⡶⣫⣭⣭⣭⣝⢷⡹⡇⢘⠁⠑⢰⢹⣿⣿⣷⡿⠉⠄⠄⠄⠄⠄
⠸⣦⣀⣫⠪⢯⣭⣭⡙⢻⣷⣷⡜⢮⣚⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⢻⢣⡧⠄⢘⣧⡀⠛⢺⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⡻⣷⣱⣄⣠⣤⣿⣫⣿⣾⡿⢟⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⣹⣶⣍⡉⠥⡼⠭⠭⠭⢗⣈⣛⠿⣶⣭⣛⢿⣿⣽⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⠿⣮⣝⡃⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣽⣿⢟⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠻⢷⣦⣀⠄⠄⠄
⢠⣿⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣆⠈⠙⠻⢶⡄