⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⡿⠀⠀⢀⠀⣀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⠇⣤⡆⠀⠐⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⡇⠀⠈⠻⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠟⣛⠉⠉⠉⠉⡉⠤⢈⣉⣉⡀⠿⣿⣇⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⠙⠩⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠰⣤⣤⣤⣤⣉⠐⠀⠤⣀⠁⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡇⢠⣄⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠂⠈⠙⣛⣋⣉⣀⠀⢀⡀⠠⣀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇⠸⣿⡟⠁⠈⣠⣾⣿⣿⢧⠀⠀⠛⢉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⡄⠙⠛⠻⠿⣿⣎⠻⣦⡘⢿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠆⢁⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠻⠿⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠁⢠⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠄⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣬⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠉⣥⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠀⣰⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⠉⠐⠛⠙⠿⠿⣿⡇⣾⠀⠀⢰⣿⡆⣿⣶⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣠⣇⠼⠆⠀⠈⠀⠀⣴⣶⣴⣾⣿⣷⠁⠀⠄⠠⠀⣦⣤⠀⠙⢻⠀⠀⠸⠿⠧⣋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡼⠋⠁⢀⣀⠀⠄⣄⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⡿⠀⢀⠄⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⣴⣶⠘⣋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣭⣭⣴⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠁⢲⡆⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡄⠸⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣩⠶⠶⠶⢶⠈⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⣋⣽⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠫⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣤⣬⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣠⣶⣄⠀⠟⣛⠍⣉⣡⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⢛⣥⣶⣿⠷⠀⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⢵⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣭⣩⣤⣤⢠⣭⣭⣍⣄⠹⣿⣿⣿⠟⢸⡿⢈⡴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠘⣿⣿⣿⣿⣆⡈⢉⣁⣴⡿⢃⡈⣴⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⠛⠻⠿⠟⣛⣛⡋⢠⣾⣿⣧⡍⢁⠰⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿
⣿⣿⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣎⠢⠉⠛⠻⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⡆⢿⣿⣙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣦⢻⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣽⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣙⠿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠻⢿⣿⣿⡿⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣽⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠏⠀⠳⣸⣿⣿⣿⣿⣿