⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠰⠤⣀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣦⣦⣶⣼⣭⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠂⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀
⠀⠜⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣠⠀
⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢨⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣧⢿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣞⡿⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⣟⢾⣽⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⢤⣶⡻⣞⣿⣺⢯⣽⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣽⣻⢾⣽⣷⣾⣽⣻⣞⣷⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣉⣲⣴⢶⣞⡿⣽⣞⡷⣯⢿⡽⣞⣿⠟⠋⠁⠉⠈⠳⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⡽⣯⣟⡾⣽⡷⣯⣟⡽⡾⣽⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠉⢞⣿⣿⢯⡿⣿⣯⣟⣷⣯⢿⣳⣟⡷⣽⣼⣻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡯⡗⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣾⣗⡿⣯⡷⣯⣟⡷⣞⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣏⡗⠈⠐⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣼⠛⠏⠉⠉⠽⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⡽⣞⡷⠄⡹⣶⢿⣻⢿⣻⡽⢯⣼⢦⠶⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣽⣛⡦⠀⠀⢩⣿⣹⢯⣷⢻⣟⠺⢣⡖⣘⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢈⣿⡃⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⢿⣻⣿⣿⣟⡾⣽⡳⠄⠎⢳⣯⢯⣟⡾⢯⣞⣯⣓⠉⢀⠀⠀⡄⢢⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣷⣷⣶⣳⣶⣺⣿⣿⣳⢯⣟⣿⣿⣳⢯⠛⠅⠃⠀⠀⣴⣿⡿⣬⢶⠾⠙⣊⣥⠾⡒⠊⢁⢠⠣⣌⠀⠀⠀
⠀⠀⢺⡽⣾⡽⣯⣟⣿⡿⣯⣿⣿⣾⢿⣿⠳⢏⣈⢠⠀⠀⣰⢿⡿⣽⣉⡶⠌⠋⠉⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣘⡐⣂⠀⠀
⠀⠀⠘⣽⣳⣟⣳⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⡻⡽⠆⠧⣴⡟⣯⢟⡳⣭⠲⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠑⢊⡕⢃⠄⠀
⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠹⠾⡵⡞⡽⢢⣃⠐⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⡘⢦⠘⣌⠀⠀
⠀⠀⠀⠐⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⡈⠀⡀⠄⡑⠢⣉⠴⣈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣏⡴⣶⣵⣢⢤⢠⡀⡄⢠⠐⡰⢌⡱⠀⡁⡀⠆⡥⠆⡥⣛⡽⣾
⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⢷⣯⡽⣞⣷⣻⡼⣡⢋⡔⠣⠜⡐⢐⠠⡓⣤⣙⣲⣽⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣽⣞⣷⣻⡴⣣⢜⡱⣊⡕⣊⠠⡙⡰⣭⢷⣯⣿⢿