⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠒⠤⢀⡀⢱⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠷⠚⠛⠓⠒⠒⠾⣺⠾⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠿⠤⡈⢌⣑⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡡⠖⠊⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢮⢷⡐⠫⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡖⢉⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠴⠚⠁⣠⠔⠊⠁⣂⣀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣷⡀⠈⠪⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⢢⣠⣈⣩⠿⠟⣛⣭⢞⡯⠀⠀⠀⠂⠀⣐⠄⠈⠁⣠⠖⢋⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠈⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠓⠒⠚⢛⣿⡷⠋⠀⡀⠂⣁⣴⣯⣥⠔⣲⡾⠋⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠋⠲⠤⠶⠶⠛⣫⡿⠋⣠⣾⠏⢀⠀⠐⡀⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠈⠀⡀⠀⡆⠠⠀⠀⠄⠀⠐⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠀⠐⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢀⣁⠡⣠⠮⠴⢾⡟⢁⣼⣿⠃⢈⣠⡴⢋⠁⠐⣠⠐⡀⠂⠠⠀⠁⣰⠃⣸⡇⡀⠂⢀⠠⠀⠐⠀⠠⠀⣺⡇⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢜⠠⣤⠞⠠⠆⡢⣾⠁⡞⣾⣧⣴⠟⡉⠄⠠⣠⠞⡡⠐⡀⠈⠄⡐⣠⠏⣰⣿⣼⡠⠀⠀⡀⠠⠈⠠⠀⣠⡿⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢁⣪⣴⡾⠕⡘⢬⠑⣠⣿⣹⣷⣿⡟⠉⠤⠁⣪⠞⠡⠔⢀⠦⠀⢡⣞⡵⠃⣰⠿⣿⢇⡇⡄⠂⣧⠀⡡⠐⠠⠿⠃⠠⠀⠄⠂⠁⡀⠂⠀⣽⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡞⣷⣟⣡⢃⡝⢠⣞⢱⣿⣿⡿⡿⢠⢉⣢⣿⢋⡘⣡⡞⡉⣤⣵⣿⡟⣡⡝⠁⢰⣿⣾⣇⡧⢀⡿⠀⡔⠈⠐⡀⠠⠀⠀⠂⡐⢀⠐⡀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣾⢫⢟⣾⣿⢩⠔⡣⣼⢏⣢⣿⣷⠟⣹⡇⢆⣾⡿⣑⣦⠞⣱⣴⣿⡿⣻⣿⠜⠁⠀⣰⡿⣿⣿⣽⡗⣸⠃⠅⠒⠨⢁⠂⢤⢸⡐⣅⠘⢀⠂⢐⠀⣻⠀⠀⠀
⠐⠋⢡⢧⡟⣿⢫⠏⡜⢪⣽⣏⣾⣿⣿⣿⠎⣔⣿⣿⡿⣴⣿⣡⣾⡿⠛⣉⡽⠋⠉⠉⢀⡾⠏⣼⣿⣿⣿⣷⢃⠚⡌⣉⠲⡁⠎⣼⣾⣸⣼⡐⠨⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣎⡼⠁⡘⢬⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠤⣾⣿⣲⣖⣦⠒⠁⢀⣼⡿⠋⢸⣿⠣⡜⢚⢤⡁⢦⠁⣎⣿⣷⣿⣿⣿⡤⢁⢻⡀⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢿⢷⡀⡏⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣺⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢻⣟⢻⡿⣾⣯⡀⠀⣾⣃⢳⡘⣦⠟⣰⡘⢜⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⢺⢹⢻⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣆⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡓⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⣦⣝⣠⢝⡽⠓⣹⡍⢆⣣⡾⢯⡙⢆⣱⣿⣿⣬⡹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡝⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠊⠉⣠⡾⣣⣼⡿⣯⢝⢢⣽⣾⣿⡾⣿⣿⣽⣼⣿⣟⣿⢿⣿⠃⣿⢇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⠟⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⢳⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣽⣿⣿⣯⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⡾⠀⠙⠦⠄
⠀⠀⠠⠖⠉⢨⣿⢧⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢏⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠉⠙⠫⠿⢗⠻⡝⡆⠐⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⠟⠹⣏⢳⠀⢠⡼⢿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠀⢀⠈⠑⠢⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⡀⠁⢠⠎⠐⠉⣼⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠋⠀⢐⡏⠀⠀⠊⠁⣸⣿⣿⠏⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠃⠀⠀⢻⣀⡠⠦⠒⠈⢁⣋⡨⠶⠋⠁⣇⠀⠀⠀⠈⠉⢐⣦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠤⠤⠤⠔⠒⠂⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠄⠒⠊⠹⡄⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠈⣀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠊⡇⣯⠉⣸⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠓⠦⠤⠤⠤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣲⠶⣋⡭⣤⣴⣾⣿⣿⢠⠃⢀⠤⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠐⣠⠤⠖⠛⠋⠉⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠿⣒⣩⣴⣾⣿⡿⣿⣿⠫⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣏⣡⣖⣨⢭⣜⣽⣿⡿⠋⣴⣿⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠂⣀⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠒⠒⢦⣤⡶⢋⡾⢿⡟⢁⣼⣿⡵⠊⠀⠀⠀⠠⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠛⠓⠒⣈⣉⣉⣁⢜⢁⠎⠀⡟⠀⣼⣏⣽⠁⠀⡀⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⣠⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣉⣀⣈⣠⡜⣽⠏⣷⡀⢀⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀