⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣐⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢕⡣⢄⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣒⠮⢥⣂⡠⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏⣁⠠⢀⠀⣸⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣭⣿⣿⠏⠀⠀⠊⠙⠄⠃⣎⠀⠙⠀⠀⠠⠖⠚⣉⣉⣀⣩⣍⠙⣛⠛⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠍⠁⡉⠁⠀⡠⢄⢂⠐⠨⠐⠠⢰⠀⠃⠀⠂⡄⢆⡠⠀⠀⠤⠉⣉⠛⠿⢷⣿⣶⣤⣶⣦⣬⣭⣝⡛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠃⠀⡀⠄⠀⡀⡄⢃⠀⡀⠀⠛⠘⡀⣀⡄⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⢃⠃⠄⠀⠀⡀⠘⡀⢀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⢀⠠⠠⢤⠲⡡⠁⠔⠠⠘⡀⢢⠐⢂⠄⠡⡐⠠⠐⠠⠓⡀⠀⠈⢂⠄⠐⡀⠢⠐⡀⢁⠐⠀⠐⠠⢀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢠⠐⡘⠠⢁⠃⣉⠆⡁⢌⠠⠁⢂⠐⠄⡈⢂⠎⠁⢀⠣⡁⠂⠁⡘⠡⢀⠀⠀⠀⡑⠤⢁⠒⡄⡊⢔⠢⡐⢀⢂⡐⠈⠀⢈⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠄⡉⠄⠢⠀⠁⡀⠢⠜⡂⠡⠀⡀⠐⠠⠈⠄⠐⠀⢆⠂⠄⠂⠠⢀⠂⠄⡁⢀⠂⠐⠠⠐⠂⠄⠂⡌⠡⢈⠂⠱⣀⠀⠀⢃⠐⡀⠠⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠈⠠⠐⠀⡁⠠⠐⠠⠁⠂⠄⡁⠠⢀⠁⢂⠁⡀⠄⢁⠂⡀⠂⠄⠁⠠⢈⠐⠠⠀⡀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠀⠑⠠⠂⠄⠠⠁⢂⠀⠄⡀⠂⠁⠠⠀
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌⠀⠄⡁⠂⠡⢀⠁⠂⠁⠠⢁⠊⠔⠁⡀⠄⡤⢐⠤⠂⣆⠰⢠⢁⠠⢈⠐⡀⠐⠠⠁⡀⠢⠁⠌⢈⠐⡀⠌⢀⠡⠈⠄⡁⠂⢀⠀⠂⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠁⠀⡁⠂⠁⠐⢀⠁⠂⠄⠂⢀⠂⠁⣀⠠⣂⠳⣈⠳⡌⢧⡚⡷⣌⢣⠣⢌⠒⠤⣁⠂⠡⡐⠠⢀⠁⡐⠈⡀⠄⠀⠐⠠⠀⠌⡀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠄
⣿⣿⠃⠀⢂⠐⠀⢈⠐⡀⠌⠐⠈⡁⠂⢠⡘⠤⠓⣄⠣⠄⠳⡌⢣⡙⣶⢡⠎⡱⠈⢌⠒⠤⣉⠒⠤⡁⠄⠂⡀⢂⠐⢀⠂⢁⠂⢁⠠⢀⠡⠀⡁⠄⠂⠀⠌⠀⠀⠀
⣿⡏⠀⠐⠀⢂⠐⠠⠀⠀⠐⡈⠐⢀⠰⢡⠘⣢⠙⡤⢂⡍⢢⢑⢢⡹⢬⠳⡌⢄⠡⡊⢌⡱⢂⡍⢆⠱⡈⠔⡀⠄⡈⠀⡐⠠⠈⡀⠄⠂⡀⠁⠠⢀⠡⠈⠠⠈⠄⡀
⣿⠇⠀⠈⠠⢀⠂⠄⠀⢀⠂⠐⢀⢎⢢⢃⢞⡰⣍⠲⣥⠚⡤⣋⠶⣽⣏⡷⣘⢦⡳⣑⠪⡔⣣⠜⡤⢣⠙⠴⣀⠂⠐⠀⠄⠂⢁⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠂⠁⠠⠀⠡
⣿⡇⠀⠠⠁⡀⠄⠂⡈⠠⢀⠁⡼⣈⠶⣩⡞⣵⢪⡱⢫⣟⢶⣭⣿⣷⣿⣿⣽⣮⣷⣃⠖⣩⢶⡹⢎⡱⢌⠒⠤⣁⠀⠌⠐⠈⡀⠐⡀⠁⡈⠀⠀⠠⠁⠠⠁⠂⠀⠀
⣿⣇⠀⠐⠀⠀⢀⠂⠄⢁⠠⠀⡷⣩⢞⡳⢿⣿⣷⣯⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣾⣿⣷⢿⣽⡸⣌⡙⢦⠐⡀⠠⠈⡐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠄⠀⡁⠀⠄⠂⡈⠄⠂⠈⠱⡁⠀⠀⠀⠈⢉⡝⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠀⠉⠐⠩⣆⢣⠄⠀⠐⢀⠀⠄⠀⠈⡀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠄⢂⠀⠄⢈⠐⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡗⠆⠀⢈⠀⠠⢀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡐⠀⡀⠀⠠⠐⠀⠘⢦⢤⣤⣴⣴⡆⣄⠸⣞⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡳⣌⡲⣤⣀⣀⡀⢤⣰⠾⣝⠳⣘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢈⠀⠡⢎⡽⣻⣿⢿⡴⣛⣮⡿⣜⢿⣞⡼⢣⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡝⢌⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠓⠼⡹⢽⡻⣷⢋⡞⡱⠌⣎⠳⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡳⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠥⣃⠵⣛⠦⡈⠄⠃⠄⢃⡐⢾⣿⣿⣿⡿⡿⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣴⣻⣾⣻⠶⣄⡀⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⢾⠧⠀⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⡐⠀⠀⠀⠠⢈⠢⠉⠜⠣⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡿⣽⣳⢯⡿⣽⣣⡐⠙⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠈⠝⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠹⢯⣟⡽⢣⡗⡩⢏⢸⣿⣿⣿
⠇⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⡙⢼⢣⡝⠀⡉⣸⣿⣿⣿
⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣌⡂⠐⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⣿⢿⡯⣗⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠆⡙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡹⣞⣯⡽⢯⢧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡒⢌⠂⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣛⣶⢻⢯⡛⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⡘⢌⡘⢌⡀⠂⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠘⡳⣞⢯⣷⡻⣝⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠱⠈⠔⠢⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡱⡹⣎⢷⡻⡜⡌⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣵⣬⣦⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿