⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡪⣓⢕⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢍⡫⡲⢔⠦⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡫⡪⡪⡪⡪⡪⡁⠀⠀⠀⠀⢑⢕⢕⢕⢕⢕⢕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡱⡱⡱⡱⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⢕⠕⠅⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣍⢳⡂⠀⡀⢔⠱⡈⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⡰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⡷⡶⢱⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢄⣄⣀⠀⠀⠀⡘⢦⡱⡱⡩⡫⢦⠑⡱⢨⢂⢅⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡠⠡⢄⠕⠤⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣷⢿⣾⠋⢀⢊⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢜⢂⠓⢜⢻⡷⣶⠘⣆⢳⡘⡎⢮⠪⠐⠕⠔⡡⠢⠑⠅⠢⠀⡀⠀⠀⢠⣞⢵⡫⠗⠑⠌⠊⡂⠢
⠀⠀⠀⢠⡾⣯⣟⣿⣻⠇⣪⢷⣫⢷⡽⣮⢯⢷⡽⣝⣯⣻⡳⡶⣦⣅⡀⠀⠈⠙⣿⢶⡶⣵⣮⢾⣶⣤⣑⡈⡐⠠⠐⢄⣂⡂⡐⢄⣢⣀⢿⡜⠗⠁⡐⡰⡶⣝⣝⢷
⠀⠀⣐⣿⣻⣟⣾⣽⡯⣸⢯⢷⣝⢷⡻⣮⣻⣳⡻⣞⢮⢷⣝⣟⢾⣮⣻⡳⣦⣀⠈⠛⣿⣳⣟⡿⣾⣽⣯⢿⡾⣯⣚⢤⣭⣅⣙⣥⣤⣍⣃⣏⠛⢷⣪⡻⡺⠮⡺⠓
⡠⢰⢵⣯⣿⡽⣾⣷⢱⣯⡻⣷⣝⣯⡻⣮⢷⡽⣽⣝⣯⡳⣝⣞⢷⣳⣝⢿⣮⡻⡷⣤⡀⠙⢯⣿⣳⢿⣞⣿⣻⣽⣻⢷⣮⡫⣟⢾⣮⢯⣯⣻⣟⢶⣧⣦⡙⠷⠄⠢
⠡⣏⢾⡷⣿⡽⣷⢇⡿⣮⡻⣞⢾⣮⡻⣞⢷⡻⣞⢾⢮⣷⡙⣾⡳⣷⣝⢷⡽⣝⣿⣿⣿⣎⢥⣮⣛⠯⣿⡽⣷⢯⡿⡯⢟⣵⣻⣟⣾⡳⣿⢮⣟⢿⢞⣾⣻⣦⡙⣷
⢸⢎⢾⡿⣽⣻⠏⣾⢽⢮⡏⣟⢷⡽⣽⣝⣯⣻⣝⢯⢷⣝⢷⠈⣿⢮⣻⣳⡻⣞⣷⣻⣝⡿⣶⡹⣟⣿⢞⡾⢪⡷⣞⣟⣿⣳⣟⢾⣇⢻⡽⣯⣻⣻⢧⢻⣞⢷⣷⣔
⢈⢷⡩⢿⡽⣋⡾⣳⡻⣷⠡⣟⢷⣻⢪⢾⢮⡷⣝⡯⣷⣝⢯⡇⢪⢷⡽⣮⣻⣎⢷⣻⣞⣿⡺⣗⡝⣏⣿⡋⣾⣝⣿⡺⣷⢽⡯⣿⢪⠜⣟⡷⣽⣯⣻⡣⢿⡽⣷⢿
⢠⡑⣓⡥⡶⣽⢽⡽⣝⢯⡀⣻⡳⣯⢊⢟⡷⣻⢮⡻⣮⢯⡻⣗⠨⡳⣻⢮⠷⣽⢦⢻⡮⣗⢿⢮⡿⡰⣿⢐⡿⣮⢿⡽⣯⢿⣽⡏⣷⢁⣿⢽⣞⢷⣯⢺⢸⣯⣻⣟
⡰⢡⢻⣞⣟⣞⢷⣹⢏⡢⠃⢌⢿⣳⠈⡎⣿⣝⣯⣻⡳⣯⣻⣗⠠⠩⣟⡽⡇⢻⣗⢵⢹⡝⣯⢷⡹⣗⢽⢨⡿⣽⢯⣟⣽⡳⣿⢪⣞⢀⢿⢹⣯⣻⡷⣹⢐⡿⣮⣟
⢚⠰⡹⣞⢷⣝⡷⡹⠔⢡⣪⠘⣌⢷⠰⠘⢾⢮⡷⡍⣿⣺⡵⡏⢸⡆⢻⣞⡇⡌⢷⡹⡢⡣⣿⣝⣧⢹⡜⠠⣿⣝⡿⡮⡾⣝⢷⢵⡍⢰⠎⡎⢷⡽⣟⢼⢐⡟⣾⣳
⠮⡂⢇⢻⢷⡽⣎⠕⡡⡳⣵⣇⠸⣌⢺⣅⠹⣯⣻⡇⣻⣮⣻⠃⣽⣗⢨⣟⢸⣎⠸⣝⢎⠲⡽⣮⡗⢜⠆⠣⢹⣞⣿⣪⢏⡿⣱⡳⢁⣙⡻⠐⡎⢟⢯⡪⡐⣝⢽⢧
⢎⣳⠈⡇⢿⡺⣇⠡⡞⣵⢿⡾⣤⡑⠸⣷⠌⢷⡻⠆⣽⢮⡏⣸⣯⣿⡐⢇⣭⣞⠄⣗⢭⢂⣿⣺⠕⡌⡍⣿⣅⠻⣞⣷⠑⡯⣮⠃⣮⣟⣿⡌⣿⡘⡧⢣⡳⢸⡝⣧
⡠⢻⣖⠘⣌⢻⡧⢸⡺⠟⣿⣻⣽⣟⡾⣶⣥⢸⡟⡀⣿⠓⣴⢿⣮⡴⣶⣻⢷⣿⠀⡧⡓⢌⡾⡕⢱⡟⢔⣼⡻⣷⡝⣾⢸⢱⢃⣾⣻⡾⡽⠿⣽⣷⢩⡿⣯⠢⣏⠞
⢑⢝⡾⣕⢄⠣⡹⢌⣿⢦⣤⡈⠓⠻⣽⠷⢿⡆⣵⣇⣴⢿⣯⢿⣞⡿⠙⣉⣤⣴⢘⠎⢢⢫⢫⠊⣤⡄⢡⡀⡑⠪⣟⣷⡽⣧⢾⡷⣿⠶⠚⣉⢁⠌⡠⡠⠁⣅⠉⣺
⢨⠊⣟⢮⣳⡅⡜⢢⠹⡟⠾⠻⠛⠆⡀⠙⣲⣟⣿⢾⣯⣿⣽⡇⠁⠴⠾⠻⣾⠇⠎⡐⢨⠣⢃⡅⢾⣇⣴⡆⢸⡄⢿⣞⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡇⣴⣅⠂⡼⣜⢰⡇⢰⡻
⢈⢇⢹⡳⣕⢟⢮⡢⠑⡴⣞⣟⣟⣟⣿⣻⣯⣿⣽⣟⣷⢿⣾⣻⣟⡿⡶⡶⣦⢶⠈⠄⣝⡼⢱⡁⣿⣝⣏⠹⠕⢇⣿⣽⣯⣿⣽⣯⣿⣽⣷⠙⡕⠯⠺⢢⡾⡳⢨⣟
⢀⢧⠊⣟⢮⡻⣌⢟⡇⢿⡮⣿⢮⣟⡾⣷⢿⡾⣷⢿⣽⣿⣽⣯⣿⡽⣿⡽⣯⠟⠠⣾⣝⢶⢓⣄⠳⣽⢞⣟⣿⣻⢷⡿⣾⢷⡿⣾⢷⡿⣞⣿⣲⣗⢿⣝⡿⡕⣸⢞
⠀⣿⠰⡘⣧⢻⢔⢍⡿⡈⠛⠽⢯⣿⣽⣟⣿⣿⣙⣟⣳⡿⣾⢷⣿⠽⠏⡋⠡⡜⣱⢗⡇⠟⡸⡜⢦⡉⠙⠻⢾⣯⣿⣻⡟⣙⣋⢫⠭⡌⢻⡾⣷⢯⡿⠚⢋⢀⣯⣫
⢐⣝⢇⠆⠹⣳⢣⡂⠹⡽⡄⠢⡠⡀⡉⢉⠓⠻⠝⠯⠛⠛⡉⠡⡠⢂⠪⡨⢊⢎⢺⣽⢠⠀⢹⡪⡪⡂⠍⠀⡢⢀⠉⡙⠛⠶⠷⠗⠟⠛⠛⡉⡡⠠⡐⠈⠂⣸⢖⠕
⢲⡝⡧⠃⡂⢽⡢⡓⠠⠘⠽⣄⢤⢬⣤⣂⢎⢔⠄⣂⣑⡡⠘⢔⠐⢅⠕⡸⡀⢧⠱⣗⠰⡀⠀⠱⡹⠄⠀⠀⠈⡢⠁⠀⢀⣀⠀⢠⡻⠀⢂⡤⣤⠀⠂⠀⢰⡫⠂⠀
⡮⣻⡊⢐⠌⡀⢧⡙⢈⠢⢢⣮⡂⠻⣽⣻⣷⣠⣆⣽⡯⣷⠈⠢⡑⠌⡢⢑⢥⢑⠕⡧⢘⢵⡀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣁⢐⠀⡐⡂⢨⣿⣻⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀
⣏⢾⠀⢅⠊⠔⠰⡁⠢⡁⣾⣽⠇⢻⡟⢡⢛⠽⣟⢾⠻⡢⣌⠢⡘⡐⠌⡢⠱⣅⠣⡣⠘⠔⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠄⠥⠅⢌⠪⠀⡿⢝⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣎⢿⠀⢅⠊⢌⠂⡑⠌⢰⡿⡎⠠⠘⢁⢇⢳⡑⢮⢠⢚⠔⡎⢀⠆⡘⢄⢑⠱⡸⣆⠱⡘⡀⠈⠘⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠔⢪⠐⡅⠣⡁⢈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢧⡻⡀⠢⠑⠔⡨⢐⢁⣿⡻⠀⡑⠄⠡⡢⡢⡓⡕⢕⢕⢪⠂⡆⢨⠐⢅⠨⡂⢽⣪⠲⡈⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢅⢳⠈⡜⢌⠄⠘⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⡗⡽⡄⠡⡑⠡⠂⡤⣘⡫⠁⢔⢈⢂⠨⢸⢌⢎⢎⢕⢕⢕⠁⡯⢀⡑⢄⠘⠔⢵⡽⡨⡪⢪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠢⠪⡐⡑⠦⠀⣧⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀