⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⡕⠞⡑⠀ ⠀⠀⠁⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢀⠃⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠠⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠁⠊⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡓⠄⠐⠠⠛⠂⠰⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⡈⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣋⢷⡀⢀⠈⠀⠁⠄⠀ ⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡇⠀⠀⢀⢀⣿⠗⣯⣷⣻⠄⠀⠀ ⠀⠀⠠⢄⡸⡑⢞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⠄⣨⢾⣥⡿⣯⢼⣩⡜⣉⠄⡚⠀⠀⠀⢣⠜⢀⡩⠠⠛⡬⠓⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⠿⠿⠟⠩⢁⣢⣉⡁⣾⢣⣾⣿⡿⠮⣏⡷⡽⢦⠙⡇⠀⠀⠀⠃⠤⠃⡤⠑⡚⡀⠞⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠫⠻⡻⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣣⣷⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠩⠇⠀⠀⠀⠀⣄⡬⠲⢉⠥⡐⡡⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠇⠁⠈⢁⠀⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣆⣹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠁⡰⢉⡆⢁⠇⡰⢈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠡⠄⠀⠀⡀⢰⣾⣾⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⢿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠂⠀⠒⢭⢉⡕⢨⢁⠒⡁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⡟⣛⢯⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠠⠀⠀⠉⡘⢦⠙⢄⠊⡔⢡⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣶⣾⣶⡁⡂⢉⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⠰⢦⠻⣯⠈⢗⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⢹⠂⡍⢤⠒⡌⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠀⠀⠘⢳⠓⡄⠳⠀⠀⠀⣰⠀⠘⡈⠀⠀⠄⠠⠀ ⠈⠜⣌⠲⢠⠁⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡎⠄⢇⠀⠀⢰⢷⡀⠀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⠤⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡂⠈⠄⠂⠀⠀⡈⠠⢈⡄⠀⠀⣾⡷⣌⠀⡁⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡦⢼⣧⠀⢀⣬⣳⣅⣪⡂⠴⣓⣟⠤⢂⢁⠂⠌⠄⠁⢂⠐⡠⢀⠠⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡶⣾⡟⢁⡤⡞⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣟⡮⡗⡌⠄⡊⢐⡈⠌⡠⢁⠔⡨⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢃⣤⣳⠓⠋⢉⠛⠓⠻⠿⠿⣿⣽⣻⢠⡙⢄⠣⡐⠌⡄⢃⡂⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⢠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡜⠃⢠⣦⣤⠀⣤⡄⠁⠉⠊⠑⠉⠘⢠⢣⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⢃⠘⠛⠉⠑⠚⡛⠛⠛⠒⠂⣈⢉⠉⠡⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣶⣤⡴⠛⢁⣠⠐⡀⠄⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢩⠄⠣⢬⣗⣻⢥⡑⠖⠩⠀⢄⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣃⠢⠘⡈⢤⠈⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿