⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠐⠐⠒⢙⡻⡗⠀⠌⠐⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣧⣿⡿⠁⢂⠀⣀⡤⢄⠈⣀⢀⡒⠒⡩⢁⠙⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⢉⡬⠢⡠⢡⠂⡾⢋⠎⡏⠆⠈⠻⣪⠐⢌⡑⢦⠈⡒⢤⡉⠹⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡊⠊⠠⢀⡞⢠⠇⢰⠇⢒⢈⢡⢆⢁⠲⡈⢝⡢⡜⢂⢣⡘⢄⠋⡗⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢃⣸⠀⢃⡘⡼⢀⡸⢄⡟⠀⡼⢸⢄⡿⢀⡄⢣⢀⢧⠻⡘⣜⣧⠘⡜⢄⠣⢇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣥⣬⣮⡞⠐⢂⡅⢄⠃⣰⠏⠀⣝⢢⢟⢬⡓⡌⡞⢅⠸⣆⠘⡆⣆⠊⣿⡟⡜⣧⢹⡄⠱⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠁⣼⠀⣸⢀⡟⣐⢹⡚⡜⣮⠸⡥⡳⡝⠸⠐⣭⠀⡆⢸⢠⠞⣿⢘⣸⡆⣿⢲⡕⡄⣳⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⡘⢀⠡⢷⠀⣏⠒⣡⢎⢰⡛⡜⢦⣛⠵⣹⠆⣿⣎⣿⢘⡇⣿⢸⠠⢛⡇⢊⢴⢨⡖⢰⡺⢡⠇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢤⠃⢀⢙⣃⢈⡴⢘⡧⣏⢰⡛⣜⢣⠞⣱⡿⡄⣿⣧⡿⠀⡇⡆⠘⠰⡘⡼⣘⢮⠱⠘⣨⣶⠃⣾⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠨⢐⠈⡀⡞⣭⢢⢻⢘⡧⡽⢀⡟⣈⢗⣺⢻⠋⣇⡟⡇⡩⢀⠃⠍⣤⡁⠀⣳⢭⠰⠉⢖⠻⢍⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢩⠆⢨⠀⠄⣻⢜⠀⡟⢨⢳⡝⡠⢞⡁⣸⢸⢹⠘⡛⡼⠀⠁⠈⠀⠛⠳⡜⠁⣯⢸⢰⠈⠀⠀⣦⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⡾⡇⢸⠀⠂⣝⢮⡀⢘⠈⣧⢛⡅⠪⡥⢋⡈⢯⠀⣇⠇⠐⠀⢀⢰⣶⣶⣝⢐⢫⠌⣄⡠⠠⠼⢃⡆⠀⠄⣿⡟⠉⡉⢹⣿⣿
⡿⢾⡇⡇⢸⢨⡐⡏⣖⡃⠀⠌⡲⣍⠾⢡⠅⡐⡃⢽⢚⠨⠄⣄⠤⠴⢟⢛⡽⢂⣨⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣏⣴⣿⡇⢸⣿⣿
⣇⣾⣿⣽⠐⢦⠃⣍⠴⣫⠀⠂⢰⢣⢋⠶⣙⠠⢃⠘⡮⠄⢸⣿⣿⣿⢛⢻⠳⠈⡆⣴⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡆⣸⣿⣿⠛⣰⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⢻⠀⢸⡇⡞⠈⣓⡄⢀⠂⡈⢮⠱⣭⠀⡏⢀⠡⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠡⣸⣿⣿⣿⣯⣝⣼⣿⣿⡇⣹⣧⢹⣇⠙⣿⣿⣿
⣷⢻⣿⣿⡌⢸⠆⣿⡂⢟⡄⠀⠀⠀⢱⠘⢲⢠⠹⡀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢱⣿⣿⠻⣿⡿⠟⢻⣿⣿⢣⠸⣿⡇⢿⣇⣘⣿⣿
⣇⡼⣿⡟⡇⢸⢣⠸⡅⠨⡆⠀⢈⠈⠀⡄⡹⢰⠈⡔⠀⠂⡃⠹⣿⣿⣿⣿⠣⢺⣿⣿⣶⣷⣷⣿⣿⡿⠁⢰⢠⣿⣿⣼⣧⠀⢸⣿
⣿⣖⢻⡇⠐⡨⢇⠸⡁⠐⠠⠀⠀⠄⠃⢀⢸⠡⡐⠔⠀⢨⠘⠡⢚⢿⣿⣿⣆⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣘⠠⢸⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡃⠀⠇⡇⠸⡁⢈⠐⠀⠁⡀⠘⠀⠸⠀⠠⢉⠄⢸⣃⠸⡘⣁⢟⡺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠆⢠⢂⡉⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⠹⣀⠸⠁⠠⠌⢀⠂⠁⠠⡐⠰⡀⠡⢘⠄⢸⡽⠀⡷⣌⠒⡬⠁⡀⠄⠉⠉⣙⠓⣰⡰⠁⠀⠘⠈⠚⠻⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⡜⠀⡏⠀⠃⠂⠀⠈⠀⠐⡄⠘⠀⠐⣼⠂⠘⣾⢰⢻⣼⣮⠀⠀⡄⢠⠁⢨⠐⢠⣷⢡⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠠⠇⠂⢄⠉⠔⣠⣼⠀⠂⡁⡅⠈⠄⡴⡗⠂⠸⣃⣼⣣⠷⡞⠀⠅⠨⠑⠊⢄⠭⡜⠠⠞⣼⣿⡿⠴⡂⢀⡀⠀⠘⠻⠿
⣿⣿⡏⠠⡙⡐⠈⢀⣈⡄⢉⠂⠄⠁⠄⡳⠐⢠⢷⠀⡁⢀⠲⣥⡙⠋⠤⢡⠌⠒⠥⠶⢋⢊⠐⠔⢮⣶⣶⣿⣿⣽⣾⣿⣶⠀⠀⢸