⠀⢆⠰⡀⢆⠰⣀⠆⣂⢒⡐⢢⢒⡰⢂⠖⡰⢂⠖⡰⢂⣶⣰⣦⣒⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣾⣴⣳⣎⡳⣝⢮⡳⣏⡿⣽⢯⡿⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠆⡱⢈⠆⢣⠔⣊⠤⢣⡘⠥⢢⡑⠎⣌⠱⣈⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⡽⣽⣞⣯⣟⣿⣽⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⡊⡱⢌⡊⢥⢊⠴⡡⢣⠜⣡⠣⠜⡨⢄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣷⣻⢾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢄⡓⡌⢦⢉⠦⣉⠖⣡⢃⠞⡤⢃⡓⣴⣿⣿⠿⡟⠿⠙⣟⢹⡟⢻⠹⣻⠏⡟⠡⣿⡇⡜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣯⣟⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠢⡜⡘⢦⡉⡖⣡⠞⣡⠚⡜⡰⢃⣾⣿⣿⣿⠀⣇⣴⣎⣳⡸⣆⠨⡄⢯⡗⣥⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠱⢬⠱⣆⢣⠝⣤⢋⡖⡹⣌⠕⣪⣿⣧⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠟⣿⣿⣿⣻⣯⣾⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢩⠖⣭⠲⣍⠞⡴⣋⠼⡱⢎⡚⠤⣿⡿⣶⣿⠟⣻⢻⡟⣿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣟⣿⣽⣳⢯⡻⣜⠣⣽⣿⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⢏⠶⡹⣌⠻⣔⣫⢳⣙⠮⣍⢣⢽⣿⣽⣿⠀⠁⢏⢾⡱⣏⣯⠿⣽⣻⣞⡿⣞⡷⣯⡳⣝⢎⡳⢸⣿⣿⣻⣿⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⣎⢗⣣⠽⣙⢶⡱⢯⣜⡳⢎⢧⡚⣿⣿⣿⠀⠀⢚⢦⣛⡼⣎⡟⣧⣟⢾⡽⣯⣟⡶⣝⡎⣞⠰⢃⠽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢳⡜⣮⣓⢯⡝⣮⣝⡳⢮⣝⣫⠖⣍⢻⣿⡏⠀⠀⢎⡲⣥⣿⡾⡝⠶⣭⣻⡽⣟⣿⡿⡿⢾⣮⡕⢣⠌⣹⣿⡿⣱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣛⢶⡹⣮⣝⡶⣭⣛⠷⣎⢷⡻⣌⠇⠛⣇⠀⠐⠾⡙⢏⡳⢻⣾⡙⢶⣭⣟⣿⣿⠛⣝⣣⠦⡙⢆⡣⡐⣿⢯⡻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣛⣮⢷⣳⢮⢷⣻⣼⡻⣽⣎⠷⣭⣚⢡⣻⠀⠈⢢⢁⣢⡭⢷⡽⡏⢷⡺⢞⣿⣭⢟⣉⣃⣓⢭⢲⡡⢃⣿⢣⠝⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢯⡽⣮⢷⣫⢯⣷⣻⢶⣻⣗⣾⣛⡶⡭⢆⠘⡀⠀⢓⠣⠤⢰⢮⣽⡟⢨⡟⡌⢿⣿⣿⣮⡵⣚⡞⣣⠕⡣⠌⣾⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣟⡷⣯⣟⡿⣾⡽⣯⢷⣻⢮⡿⣼⡝⣞⡀⢇⠀⢈⠱⢌⠳⡞⡿⢀⠸⡼⡜⢤⢻⡿⣿⢷⡹⡜⣡⠞⣡⢘⡱⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠏
⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣷⣻⣽⣻⡽⣯⣟⡷⣽⢮⡵⣀⠂⠀⢈⢂⠓⡬⢱⠂⠸⡵⣏⣶⡹⣞⡱⢮⡱⢎⡱⢊⡔⡨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡙⠎⣡⣴⣿
⣽⣻⡾⣟⣿⣽⣾⢯⣷⣟⣿⣳⣯⣟⡷⣏⡾⣥⢫⡀⠀⠀⠣⢌⠣⠡⢧⣹⣻⣶⡝⣻⠵⣣⠇⣇⢣⠍⡄⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠇⠉⡠⣔⣾⣳⢯⣟
⣿⣻⣽⣿⣻⣾⣟⣿⣻⣾⢯⣷⣟⣾⣽⣻⣼⢣⡗⢦⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠌⢛⢏⠷⡜⣤⢛⡴⢫⠜⡢⢃⢬⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⢀⡠⢦⣝⣷⡻⣞⣭⣿⣾
⣿⣻⣯⣷⣿⢿⣾⣟⣯⣿⢿⣽⣾⣳⢯⡷⣞⢧⣛⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢏⡞⣲⠙⣲⢏⡞⣥⠛⡄⢣⡴⢃⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠏⢂⣡⡶⣭⣟⣯⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣳⣯⣟⣯⢷⣫⢞⡱⢎⠽⠐⡄⠀⠀⢀⢩⣾⣽⣷⣿⣧⢏⡜⢢⢍⣴⣿⣏⢧⣾⣿⠿⠛⣠⣼⣾⣿⢿⡽⣛⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣟⣷⣿⣻⣿⣻⣾⡽⣾⡽⣞⢧⣛⢮⡝⣊⠖⠈⢌⢣⡄⠊⢗⣯⢻⡝⣮⣝⠲⣌⣷⡾⣿⣿⢺⡿⢋⣉⣶⣿⣿⢿⡽⣞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣽⣟⡷⣟⣷⣻⠷⣽⢺⡝⣎⠳⡬⡑⠎⡀⠈⠖⣭⢳⣆⣞⣧⣟⣶⣹⣾⣿⠿⠛⢁⣎⢻⣷⣿⡿⣟⣿⡞⡝⠚⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣟⣾⣻⡽⣞⢧⡟⡵⢫⠼⠘⠁⠀⠀⢠⠁⠠⠘⣬⠳⣎⡝⢻⢿⡿⠟⠋⠀⡠⠜⢪⡜⣷⣿⣿⣯⣷⣯⡼⣱⢋⡖⢤⣁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣟⡿⣞⣷⡻⣞⡵⡻⣜⢣⠞⠉⠁⠀⠀⠀⢄⡑⠢⢍⡔⠠⢌⠳⣙⢮⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠡⣌⡳⢼⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢏⣜⡲⢬⣙⠲⡔⣩⠙⣿⢿⣿⣿⣿
⣳⣟⡾⣽⣛⢶⢫⠳⣍⠓⠈⠁⠀⠀⠀⢄⠨⡘⠤⢌⠓⡬⢸⡄⢈⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡳⠚⢍⣨⢳⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣧⠳⣌⠳⣸⠰⡍⢆⠩⠛⢿⣻
⣿⢺⡝⠶⣙⠎⠃⠋⠀⠀⢀⠀⠀⡐⣈⠦⡑⡱⢊⡜⡸⣔⡧⠟⠋⢀⡠⠀⠀⠀⣄⠲⠌⠃⣠⠑⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⡟⣚⢥⣃⠳⣘⣌⣣⡙⣤⢡
⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢄⡠⣐⡠⣀⠈⠁⠐⠃⠚⠱⠱⢣⠞⠱⠋⢀⣠⠴⠊⢄⡰⣌⠷⠈⢡⠐⣡⠖⠉⠁⠉⠈⢉⠹⣙⢛⠻⣛⠟⣧⠻⣝⡺⣭⠶⣭⡷⣛⡍⢦⢱⠢⡭
⠀⠀⠀⠠⡑⠌⢦⠱⣧⢿⣷⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⡴⣍⠫⣔⣪⡽⣞⠣⠁⢀⣚⡔⢋⣀⠠⡄⢆⡲⣌⢦⡓⡬⢎⡕⢎⡺⢔⡻⡼⢷⣿⣿⣝⡮⣕⠺⣌⠲⣡⠓
⠀⠀⠠⡑⢌⡘⢢⣛⣼⡿⢋⢀⣠⣴⣦⠈⣀⡴⣞⡇⢲⣬⢷⢯⠳⠉⣸⣴⠿⣯⡙⣶⣟⠮⠓⠉⠊⠑⡌⢲⡹⡜⣡⢎⡱⢌⢣⠱⡍⢏⡞⡽⢿⣷⢎⡳⣌⠳⣄⢫
⠀⠠⢡⠘⣄⠪⣑⡾⠏⠁⢺⡿⣉⠟⡰⣿⣹⣳⣽⣾⠟⠎⡭⢀⢦⡜⣷⢫⣛⣶⣣⠝⡎⠀⠀⠀⡁⢂⢌⢣⠳⡜⡡⢆⡱⢊⠆⡓⢌⠣⡜⡱⢯⡝⣮⢳⣌⠳⣌⠲
⠀⢂⠅⣊⠤⡓⡼⠉⠀⢀⣀⡷⢡⠚⣄⣳⣿⢿⡙⡮⠔⢈⡴⣛⡮⣝⡞⣯⠟⣮⡱⢎⠁⠀⢀⠐⠠⢌⢢⠫⡕⢪⡑⠆⠦⡑⡌⢢⡉⢖⡡⣛⣬⢻⣼⡷⣬⠳⣌⢳
⠐⡈⠒⣌⠲⡙⠄⠁⠀⠐⠮⣥⣏⡾⡼⣡⣞⠗⠋⠀⠀⢀⡹⢧⣻⣼⣿⢿⡻⠒⠉⠄⠀⡐⠠⢌⡱⣊⠵⣩⠜⣡⠚⣌⡑⢆⡡⢃⠜⣢⡑⢧⣚⢧⣿⣿⣧⣟⡼⣣
⠀⠌⠱⣌⠳⣥⢆⣄⣠⠤⣤⡄⢈⣑⡱⣋⣤⣄⣀⡀⢂⣳⣙⣋⣙⣛⣍⣳⠱⣊⣤⣀⣡⢐⢱⣎⣒⣉⣒⣡⠚⣄⣃⣐⣈⠲⢬⡑⣊⣔⣉⣒⣩⣛⣞⢛⣿⣿⢾⣵
⠀⠈⠔⡈⢵⣋⠾⣭⠓⢃⡾⣱⢈⡿⡄⣟⠶⡩⠙⠠⡟⣼⡹⣞⠽⣚⠾⡱⢸⢥⡞⣭⢷⣣⠣⡾⣭⠻⣼⢫⣏⠸⣭⣛⡆⡱⢢⢱⠸⣧⢯⠽⢖⠯⡎⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠐⠄⡂⢰⢫⣷⠀⣈⢷⣳⢮⢷⡃⣾⡳⠷⠳⢠⡗⡼⣽⢺⡐⣒⠶⡛⢣⡞⣸⣴⡌⣷⢂⡿⣵⠃⣸⢏⣾⠘⣧⢟⡆⡱⢃⢮⣙⣮⢟⡐⡚⢞⠳⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⢌⠒⣌⠢⣟⣾⢀⢊⡿⣧⢈⣿⡅⢷⣻⣤⣥⢈⡖⣹⢷⣯⠿⢭⠟⢈⣷⣳⣉⣛⣤⢿⢠⣟⡾⠯⢷⣻⣞⠸⣽⢾⡅⢣⢏⠶⣸⢧⡿⠽⠻⠯⢏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⢊⢾⣧⢷⣩⡉⢰⠠⠭⠥⣈⡍⠸⠌⣭⣥⣉⣰⠏⣼⣿⢾⠐⢧⢋⣾⣟⣓⢛⠻⣾⣿⠰⣿⣻⠅⢺⣷⣿⢘⣯⣿⠆⠛⠮⠳⢼⣟⣿⡄⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠠⡁⢎⣿⣯⣟⡷⡽⡆⠀⠀⡼⠃⣀⡶⣟⢯⠓⢉⣀⡄⣿⣿⣿⢠⢺⣾⣿⡓⣬⣻⢘⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡔⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿
⠠⡑⠮⣽⣿⣿⣽⠳⠁⠀⡈⣤⢶⣹⢳⡝⣶⢺⡟⣾⢳⡬⢭⣩⣴⡨⢭⣵⢺⣡⠷⣌⡭⣩⢬⡭⢭⣌⡭⣜⠾⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣥⣾⣬⣭⣬⣭⢭⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⢱⢩⣿⡞⠃⠀⠀⠀⢤⣝⣮⢳⣭⢳⡝⣮⢳⣹⢲⣍⣞⣳⣿⢧⣻⣿⣿⣯⡱⣟⣮⣳⡽⣧⣟⣷⣾⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡣⢽⠚⠀⢀⡀⣦⡝⡾⣜⢮⡗⣮⣳⣽⣞⢷⣫⢟⡮⣝⣯⡟⢞⣿⢿⡻⣗⡻⣜⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣻⣻⣝⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠨⠑⠁⣀⢂⢦⡝⢶⡹⣱⢏⡾⣹⢟⡿⣫⣜⢮⡳⢮⡷⣿⣳⢟⣮⡝⣾⡱⣏⠷⣭⢳⣛⠾⣽⢻⢿⡿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠒⣤⢫⡞⣜⢣⢳⡱⢎⡷⣹⢎⣷⢳⡾⡭⠟⠁⣰⡰⢯⣛⡶⣹⢾⡵⣫⡝⣎⠷⣩⠟⣜⡏⢾⡱⢯⣝⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿
⠒⢤⡹⣎⢗⡺⣌⢧⢣⠝⠀⣘⣷⣿⠿⣛⢤⡐⡤⢳⡱⣋⠟⠌⠳⣍⣿⣿⣖⡹⣌⢳⣥⣛⣦⣙⢮⡱⢣⢞⡹⢬⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿