⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠃⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣷⣄⣉⢋⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣈⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡉⠉⢻⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠞⠿⠻⠟⢿⣿⡅⠂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡿⠃⠀⠒⢂⣐⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣑⠒⠚⠆⠀⢻⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣴⣷⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣀⣤⠌⡁⠉⢿⣿⣶⣤⣄⣉⣙⢛⡛⣋⣉⠁⢨⣭⣤⣄⡋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣠⡾⠋⠁⠀⠀⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡎⠉⠉⠙⢿⣶⣄⠹⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡦⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡉⠛⢿⣿⣿
⣿⡿⠟⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠠⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣸⣿⠗⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣷⣤⣈⠙⢿
⠋⢠⣴⡶⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣀⣀⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⢁⡀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇⢸
⠐⠻⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡿⠛⢀⣼
⣿⣦⣀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣁⠀⢀⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣈⡁⠠⣤⣶⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⠆⢀⣍⣉⡉⣠⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⡟⠛⠻⢿⡷⢰⣬⡛⠻⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣤⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡷⠆⢀⣈⠙⠛⠿⠶⢤⣤⣤⡤⠤⠶⠟⠛⠉⡁⠀⢴⠇⢸⡿⠛⠛⢿⣿⠟⣁⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢴⡙⠊⣾⣷⣄⡀⠤⠿⠿⠦⠄⢠⣾⣿⡌⡱⢣⠈⢤⣡⣤⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣶⣶⡄⠸⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⣴⣶⣾⡿⠛⠹⢿⣿⠟⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠙⠋⢀⣤⣀⡉⠛⠛⠗⠈⠉⠟⠸⠑⠢⠅⠎⠞⠍⠓⠋⠝⠃⠘⢋⢍⣠⣤⣶⣦⣈⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿