⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣤⠄⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠄⣠⣴⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠻⠄⠸⣿⡇⠈⠄⣿⣿
⡏⠙⠉⣿⡇⠄⠁⣀⢴⠲⠄⡀⠄⠄⠄⢀⣰⡒⠒⢆⠄⠄⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣿⣦⣴⣿⠇⠄⠄⡇⠛⠄⠄⠁⠄⠄⠄⢸⠈⠁⠄⢸⡇⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠄⠄⠄⠑⠤⠤⠴⠂⠄⠲⠂⢈⡑⠦⣖⣊⣀⣀⣀⣘⢛⣛⡛⡛⣿
⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⡇⠅⢯⣝⣩⢨⠭⠏⠣⠼⡅⣿⢸
⣿⣿⣷⣭⣛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠄⠄⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⡏⠁⢸⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢸⣿
⣿⣷⡿⡿⢿⣿⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻⣿⡏⠙⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣠⣼⣿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿

ㅤ⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆ ⣠⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⠿⠉
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡤⢦⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠋⠑⢽⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⣀⠙⢦⡈⣪⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡬⠓⠢⠋⠉⠒⠦⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⠔⠒⠋⠁
⢀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀
⡎⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⢢⠀⠸⣺⣁⣀⠀⠀⠀⠀
⠙⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⡀⠉⢫⢣⡀⠈⢉⣆⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠄⠄⠊⠉⠐⢄⠀⠀
⢀⠔⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠐⢠⠀
⠎⠔⠁⠈⡆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⡀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⢃⢠⣶⢦⡀⣠⡶⢦⢸⣷⡇⢃⠀⡸⠀
⠳⡀⡀⠀⡌⠘⣿⣟⡷⣿⡇⠘⣇⠉⠁⠸⠔⠁⠀
⠀⠈⠣⠀⢡⣀⡀⠉⡠⢿⣷⣴⡯⢃⠤⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠐⠰⢍⡱⠎⠁⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠢⠄⠤⣀⠏⢴⠛⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⡠⠄⠓⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⡄⠀⠀
⠀⢰⣯⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀
⠀⠈⣇⢀⢠⠇⠀⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⣸⣀⣼⠟⠀⠀
⠀⠀⠙⠛⠾⡆⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀
⢀⡴⠚⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⢳⡄
⢾⡀⡄⠀⣄⡼⠻⢧⠤⣤⠤⠤⣤⣠⣦⣾⠶⠞⢿⣤⡄⣠⣀⡷
⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀

⢀⢀⡴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⢳⠀⠀⠀⠀
⢀⡇⠘⠋⠓⣆⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠀⢀⣴⣫⠶⠚⠛⣷
⣿⠀⠒⠘⣠⡾⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠁⢀⣠⠶⠃
⠈⠙⣏⣿⢧⢿⡏⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀
⠀⠀⠉⠘⣟⣾⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠘⠃⣀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢙⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠋