⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⢾⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀
⠀⠸⣽⣻⠃⣿⡿⠋⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠉⡉⢻⣿⡌⣿⣳⡥⠀
⠀⢜⣳⡟⢸⣿⣷⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣼⣿⣇⢸⢧⢣⠀
⠀⠨⢳⠇⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⢆⠀
⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠐⠈⠀⠀
⠀⢀⣀⣼⣷⣭⣛⣯⡝⠿⢿⣛⣋⣤⣤⣀⣉⣛⣻⡿⢟⣵⣟⣯⣶⣿⣄⡀⠀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿

⣤⣴⣞⣿⣻⢧⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣼⢿⣻⠷⣦⣄
⠘⣷⢾⡲⣿⡿⠷⠚⠉⠋⠴⢁⡿⠉⠙⠿⢾⣽⣳⠋
⠀⠘⣷⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⣸⠃⠀
⠀⠠⣮⣮⠴⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡾⣏⣧⠀⣱⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀
⠙⢿⣿⠁⠀⢀⣦⣟⠭⠤⠴⠖⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠉⢳⣄⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀

⣿⡟⡡⠾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡿⣿⠿⠛⠉⠠⠴⢶⡜⣦⡀⡈⢿⣿
⡿⢀⣰⡏⣼⠋⠁⢲⡌⢤⣠⣾⣷⡄⢄⠠⡶⣾⡀⠀⣸⡷⢸⡷⢹⠈⣿
⡇⢘⢿⣇⢻⣤⣠⡼⢃⣤⣾⣿⣿⣿⢌⣷⣅⡘⠻⠿⢛⣡⣿⠀⣾⢠⣿
⣷⠸⣮⣿⣷⣨⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡼⠃⣼⣿
⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢿⡟⠛⠛⡿⢻⡿⠛⡛⢻⣿⠛⡟⠛⠛⢿
⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠛⢻⡇⠸⠃⢸⡇⠛⢛⡇⠘⠃⢼⣷⡀⠃⣰⡇⠸⠇⢸
⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠛⢻⡇⢰⣿⣿⡇⠛⠛⣇⢸⣧⠈⣟⠃⣠⣿⡇⢰⣾⣿
⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠙⣷⢸⣷⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣡⡈⠻⣇⢹⣿⣿⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣉⣿⣟⣛⠷⠙⢿⣷⣌⠀⢿⡇⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⢗⣀⣁⠈⢻⣿⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⣯⣿⣷⠆⠙⢿

⢸
⢸
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄
⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠹⣿⣧⣀⣠⣴⣾⣷⣿⣷⠾⢷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠈⢿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⡿⢆⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣙⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣷⠈⠉⠙⠛⢻⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠇⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣈⠙⢿⣷⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀
⠀⢀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⣾⡿⠉⠉⣿⠀⡇⠀⠸⣿⡌⠓⠶⠤⣤⡤⠶⢚⣻⡟
⣿⣧⠖⠒⣿⡄⡇⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣿⠀
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀
⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀
⣿⣷⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⣿⠀
⢿⣿⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡉⠁⣀⡀⠀⣾⡟⠀
⠀⠉⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡟⠋⠀⢰⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣿⣇⠀⢀⣸⡯⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⠿⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀