⣸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣀⢀⣸⣤⣤⣤⣤⣬⣇⠀⣀⣧⣏⡀⢀⣼⣼⣃⢀⣸⣧⣤⣤⣤⣼⣀⠀⣹⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⢀⣸⣥⣤⣤⣤⣿⡀
⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣚⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⠒⣻⣿⣿⠃⠚⣿⣿⣟⢺⣿⣿⡟⠻⢻⣿⣟⡒⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣂⣸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡇
⣿⣿⡏⠇⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣟⢟⣿⣿⣇⣀⣈⣿⡿⠉⠉⢿⣯⣀⣀⣹⡿⠿⢸⣿⣿⡻⠀⣾⣿⣟⠇⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⠹⢾⣿⣿⣀⣀⣹⣿⡿
⣿⣿⣷⠐⢸⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⢞⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠧⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠂⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡖⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠌⢨⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⢨⢸⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣃⠀⣹⣿⣟⠁⣿⣿⣏⠀⣈⣿⣿⡁⢹⣿⣿⡁⠀⣿⣿⡿
⠹⠿⠏⠀⠈⠿⡿⠁⠀⠹⢿⠏⠉⠹⡿⠏⠈⠈⠿⠿⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⢿⠿⠉⠀⠹⠿⠿⠶⡿⠿⠏⠁⠈⠿⠿⠁⠀⠹⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣈⠙⠲⣤⣀⠀⠀
⠀⣠⠴⣏⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡉⠳⡦
⠟⢁⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⣀
⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠚⠒⠒⠐⠂⠒⠐⠒⠐⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢶⣶⣴⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣤⢤⣄⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠠⠤⣤⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠘⢿⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠀⠀⢰⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠂⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠻⢶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣽⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣿⡤⠤⡤⢿⠿⠿⠿⢿⠿⠷⠶⠶⠶⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠉⠋⠙⠋⠙⠋⠋⠋⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀